Factorización

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En matemáticas, la factorización es una técnica que consiste en la descripción de una expresión matemática (que puede ser un número, una suma, una matriz, un polinomio, etc.) en forma de producto. Existen distintos métodos de factorización, dependiendo de los objetos matemáticos estudiados; el objetivo es simplificar una expresión o reescribirla en términos de «bloques fundamentales», que reciben el nombre de factores, como por ejemplo un número en números primos, o un polinomio en polinomios irreducibles.

El teorema fundamental de la aritmética cubre la factorización de números enteros, y para la factorización de polinomios, el teorema fundamental del álgebra. La factorización de números enteros muy grandes en producto de factores primos requiere de algoritmos sofisticados, el nivel de complejidad de tales algoritmos está a la base de la fiabilidad de algunos sistemas de criptografía asimétrica como el RSA.

Enteros[editar]

Por el teorema fundamental de la aritmética, cada entero positivo tiene una única descomposición en números primos (factores primos), es decir, se puede representar de forma única como producto de factores primos.

Polinomios[editar]

Un polinomio de grado n se puede factorizar en un producto de polinomios de grado \textstyle n_i \le n con \textstyle 1 \le i \le n y \textstyle \sum_{i\in I}n_i = n. Concretamente se refiere a factorizar un polinomio con coeficientes en un cuerpo dado o en los números enteros en polinomios irreducibles con coeficientes en el mismo dominio.

Por ejemplo el polinomio P(x) de grado 5 se puede factorizar como producto de un polinomio de grado 3 y un polinomio de grado 2:

P(x) = x^5-x^3+69x^2-20x+16 = (x^3+4x^2-x+1)(x^2-4x+16)

Usos[editar]

La factorización de polinomios se emplea en:

  • La resolución de una ecuación algebraica P(x); usualmente se considera el factor x-a y se tantea mediante la división sintética de Ruffini. Si el resto es cero, cabe la igualdad P(x)= H(x)(x-a). Y se reitera el procedimiento.
  • La adición de fracciones algebraicas.[1]

Matrices[editar]

Una factorización de una matriz es la descomposición de esta en producto de matrices. Hay varios tipos de factorización de matrices; cada uno se usa en una clase particular de problemas.

Véase también[editar]

Referencias[editar]

  1. González -Mancil. Álgebra elemental moderna
  2. Piskunov. Cálculo diferencial e integral

Enlaces externos[editar]