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257-gono

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257-gono regular

Polígono regular de 257 lados
Características
Lados 257
Vértices 257
Grupo de simetría Diedral , orden 2×257
Símbolo de Schläfli {257}
Diagrama de Coxeter-Dynkin
Área
Ángulo interior
Propiedades
Convexo, isogonal, cíclico

En geometría, un 257-gono es un polígono de 257 lados. La suma de los ángulos interiores de cualquier 257-gon que no se cruce con él mismo es de 45.900°.

257-gono regular

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El área de un 257-gono regular es (con t = longitud de la arista):

Un 257-gono regular no es visualmente discernible de un círculo, y su perímetro difiere de su del círculo circunscrito por aproximadamente 24 partes por notación.

Construcción

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El 257-gono regular (uno con todos los lados iguales y todos los ángulos iguales) es interesante porque es un polígono construible: es decir, que puede ser construido utilizando un compás y una regla. Esto es porque 257 es un número de Fermat, siendo de la forma 2^(2^n) + 1 (en este caso, de n = 3).

A pesar de que Gauss haya sabido que el 257-gono regular fuera construible, las primeras construcciones explícitas de este polígono fueron hechas por Magnus Georg Paucker en 1822[1]​ y Friedrich Julius Richelot en 1832.[2]​Otro método consiste en la construcción con 150 círculos, donde 24 de estos son círculos de Carlyle: se muestra debajo dicho método. Uno de estos círculos es de ecuación cuadrática x2 + x − 64 = 0.[3]

Simetría

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El 257-gono regular posee simetría Dih257, de orden 514. Como 257 es un número primo , tiene un subgrupo con simetría diedra: Dih1, y 2 simetrías cíclicas de grupo: Z257, y Z1.

Véase también

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Referencias

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  1. Magnus Georg Paucker (1822). «Das regelmäßige Zweyhundersiebenundfunfzig-Eck im Kreise.». Jahresverhandlungen der Kurländischen Gesellschaft für Literatur und Kunst (en alemán) 2: 188.  Retrieved 8. December 2015.
  2. Friedrich Julius Richelot (1832). «De resolutione algebraica aequationis x257 = 1, ...». Journal für die reine und angewandte Mathematik (en latín) 9: 1-26, 146-161, 209-230, 337-358.  Retrieved 8. December 2015.
  3. DeTemple, Duane W. (Feb 1991). «Carlyle circles and Lemoine simplicity of polygon constructions». The American Mathematical Monthly 98 (2): 97-108. JSTOR 2323939. doi:10.2307/2323939. Archivado desde el original el 21 de diciembre de 2015. Consultado el 6 de noviembre de 2011.