Problema de las colegialas de Kirkman

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El Problema de las colegialas de Kirkman es un problema de matemática, relacionado con la rama de la combinatoria, propuesto por Thomas Kirkman en 1850, como la consulta VI en el Diario de la dama y el caballero.

Su enunciado es el siguiente:

15 alumnas salen formadas de tres en fondo durante siete días seguidos: se requiere formarlas cada día de manera que al terminar la semana no haya habido dos de ellas que hayan caminado juntas (o sea, en la misma fila) más de una vez.[1] [2]

Solución[editar]

Si se numeran a las alumnas del 01 al 15, el siguiente arreglo es una solución:

Domingo Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado
01, 06, 11 01, 02, 05 02, 03, 06 05, 06, 09 03, 05, 11 05, 07, 13 11, 13, 04
02, 07, 12 03, 04, 07 04, 05, 08 07, 08, 11 04, 06, 12 06, 08, 14 12, 14, 05
03, 08, 13 08, 09, 12 09, 10, 13 12, 13, 01 07, 09, 15 09, 11, 02 15, 02, 08
04, 09, 14 10, 11, 14 11, 12, 15 14, 15, 03 08, 10, 01 10, 12, 03 01, 03, 09
05, 10, 15 13, 15, 06 14, 01, 07 02, 04, 10 13, 14, 02 15, 01, 04 06, 07, 10

Una solución a este problema es un ejemplo de un sistema triple de Steiner S(2,3,n)[3] [4]

Referencias[editar]

  1. Graham, Ronald L.; Martin Grötschel, László Lovász (1995). Handbook of Combinatorics, Volume 2. Cambridge, MA: The MIT Press. ISBN 0-262-07171-1. 
  2. Tony Crilly (2011). 50 cosas que hay que saber sobre matemáticas. Ed. Ariel. ISBN 978-987-1496-09-9. 
  3. Encyclopaedia of DesignTheory: STS Consultada en agosto 2011
  4. Weisstein, Eric W. «Kirkman's Schoolgirl Problem» (en inglés). MathWorld. Wolfram Research.