Notación científica

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La notación científica (o notación índice estándar) es una manera rápida de representar un número utilizando potencias de base diez. Esta notación se utiliza para poder expresar muy fácilmente números muy grandes o muy pequeños.

Los números se escriben como un producto:

a \times 10^n\,

siendo:

a\, un número real mayor o igual que 1 y menor que 10, que recibe el nombre de coeficiente.
n\, un número entero, que recibe el nombre de exponente u orden de magnitud.

La notación científica utiliza un sistema llamado coma flotante, o de punto flotante en países de habla inglesa y en algunos hispanohablantes.

Historia[editar]

Arquímedes, el padre de la notación científica.

El primer intento de representar números demasiado grandes fue emprendido por el matemático y filósofo griego Arquímedes, descrito en su obra El contador de Arena en el siglo III a. C. Ideó un sistema de representación numérica para estimar cuántos granos de arena existían en el universo. El número estimado por él era de 1063 granos. Nótese la coincidencia del exponente con el número de casilleros del ajedrez sabiendo que para valores positivos, el exponente es n-1 donde n es el número de dígitos, siendo la última casilla la Nº 64 el exponente sería 63 (hay un antiguo cuento del tablero de ajedrez en que al último casillero le corresponde -2 elevado a la 63- granos).

A través de la notación científica fue concebido el modelo de representación de los números reales mediante coma flotante. Esa idea fue propuesta por Leonardo Torres Quevedo (1914), Konrad Zuse (1936) y George Robert Stibitz (1939).

Escritura[editar]

  • 100 = 1
  • 101 = 10
  • 102 = 100
  • 103 = 1 000
  • 104 = 10 000
  • 105 = 100 000
  • 106 = 1 000 000
  • 107 = 10 000 000
  • 108 = 100 000 000
  • 109 = 1 000 000 000
  • 1010 = 10 000 000 000
  • 1020 = 100 000 000 000 000 000 000
  • 1030 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

10 elevado a una potencia entera negativa –n es igual a 1/10n o, equivalentemente 0, (n–1 ceros) 1:

  • 10–1 = 1/10 = 0,1
  • 10–2 = 1/100 = 0,01
  • 10–3 = 1/1 000 = 0,001
  • 10–9 = 1/1 000 000 000 = 0,000 000 001
  • 10-12 = 1/1 000 000 000 000 = 0,000 000 000 001
  • 10-15 = 1/1 000 000 000 000 000 = 0,000 000 000 000 001
  • 10-17 = 1/ 1 000 000 000 000 000 00 = 0,000 000 000 000 000 01

Por tanto, un número como: 156 234 000 000 000 000 000 000 000 000 puede ser escrito como 1,56234×1029,

y un número pequeño como 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 910 939 kg (masa de un electrón) puede ser escrito como 9,10939×10–31kg.

O bien 910,939×10-33, 91093,9×10-35, 0,910939×10-30.

Operaciones matemáticas con notación científica[editar]

Suma y resta[editar]

Siempre que las potencias de 10 sean las mismas, se deben sumar los coeficientes, dejando la potencia de 10 con el mismo grado. En caso de que no tengan el mismo exponente, debe convertirse el coeficiente, multiplicándolo o dividiéndolo por 10 tantas veces como se necesite para obtener el mismo exponente.

Ejemplos:

2×105 + 3×105 = 5×105
3×105 - 0.2×105 = 2.8×105
2×104 + 3 ×105 - 6 ×103 = (tomamos el exponente 5 como referencia)
= 0,2 × 105 + 3 × 105 - 0,06 ×105 = 3,14 ×105

Multiplicación[editar]

Para multiplicar cantidades escritas en notación científica se multiplican los coeficientes y se suman los exponentes.

Ejemplo:

(4×1012)×(2×105) =8×1017

División[editar]

Para dividir cantidades escritas en notación científica se dividen los coeficientes y se restan los exponentes.

Ejemplo: \frac{48 \cdot 10^{-10}}{12 \cdot 10^{-1} }= \frac{48}{12}\cdot 10^{-10-(-1)}= 4\cdot 10^{-9}.

Potenciación[editar]

Se eleva el coeficiente a la potencia y se multiplican los exponentes.

Ejemplo: (3×106)2 = 9 ×1012.

Radicación[editar]

Se debe extraer la raíz del coeficiente y se divide el exponente entre el índice de la raíz.

Ejemplos:

\sqrt{9\cdot 10^{26}} = 3\cdot 10^{13}
\sqrt[3]{27\cdot 10^{12}} = 3\cdot 10^{4}
\sqrt[4]{256\cdot 10^{64}} = 4\cdot 10^{16}

Discrepancia de nomenclatura[editar]

A pesar que la notación científica pretende establecer pautas firmes sobre la referencia numérica en materia científica, se presentan discrepancias de lenguaje.

Por ejemplo en Estados Unidos 109 se denomina «billion» (billón, en español). Para los países de habla hispana y en la mayor parte de los países de Europa, 109 es mil millones o millardo (del francés millard), en tanto que el billón es 1012. Llegamos a un caso práctico donde para los estadounidenses one billion dollars, para los hispanohablantes será un millardo de dólares (poco usado) o mil millones de dólares (más usado).

Otra particularidad del mundo hispano es que, aunque el prefijo miria significa 'diez mil' en el Sistema Métrico Decimal (ejemplo, miriámetro), esto es, 104 (10 000 unidades), se prefiere el uso de diez mil, reservándose el término miríada en el sentido de 'innumerables' o 'muy numerosos' (ejemplo, miriápodo).

Véase también[editar]

Enlaces externos[editar]