Grupo simple

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En teoría de grupos un grupo simple es un grupo que solo tiene como subgrupos normales al grupo trivial y a sí mismo.

Grupos finitos simples[editar]

La importancia de los grupos finitos simples se debe a que en cierto sentido son los "bloques" que forman todos los grupos finitos, de igual forma que los números primos forman los enteros. Así, todo grupo finito admite una serie de composición 1 = H_0\triangleleft H_1\triangleleft \cdots \triangleleft H_n = G, siendo n la longitud de la serie y donde cada factor de composición Hi+1 / Hi es un grupo simple. Por el teorema de Jordan-Hölder todas las series de composición del grupo son equivalentes, teniendo la misma longitud y factores de composición salvo permutaciones e isomorfismos.

En 1982 se consiguió terminar una clasificación de los grupos finitos simples estableciéndose que todo grupo finito simple pertenece a una de 18 familias infinitas de tales grupos, con la excepción de 26 grupos, llamados grupos esporádicos. El mayor de ellos es conocido como grupo monstruo. Así, todo grupo finito simple puede ser:

Notas y referencias[editar]

  1. Álgebra abstracta" (1987) Fraleigh ISBN 0-201-64052-X, pág. 123