Diferencia entre revisiones de «Distribución χ²»
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El [[valor esperado]] y la [[varianza]] de una [[variable aleatoria]] X con distribución χ² son, respectivamente, ''k'' y 2''k''. |
Revisión del 17:01 9 jun 2010
Distribución χ² (ji-cuadrado) | ||
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Función de densidad de probabilidad | ||
Función de distribución de probabilidad | ||
Parámetros | grados de libertad | |
Dominio | ||
Función de densidad (pdf) | ||
Función de distribución (cdf) | ||
Media | ||
Mediana | aproximadamente | |
Moda | if | |
Varianza | ||
Coeficiente de simetría | ||
Curtosis | ||
Entropía | ||
Función generadora de momentos (mgf) | for | |
Función característica | ||
En estadística, la distribución χ² (de Pearson) es una distribución de probabilidad continua con un parámetro que representa los grados de libertad de la variable aleatoria:
donde son variables de distribución normal, de media cero y varianza uno. El que la variable aleatoria tenga esta distribución se representa habitualmente así: .
Es conveniente tener en cuenta que la letra griega χ se transcribe al latín como chi[1] y se pronuncia en castellano como ji.[2][3]
La distribución χ² tiene muchas aplicaciones en inferencia estadística, por ejemplo en la denominada prueba χ² utilizada como prueba de independencia y como prueba de bondad de ajuste y en la estimación de varianzas. También está involucrada en el problema de estimar la media de una población normalmente distribuida y en el problema de estimar la pendiente de una recta de regresión lineal, a través de su papel en la distribución t de Student, y participa en todos los problemas de análisis de varianza, por su papel en la distribución F de Snedecor, que es la distribución del cociente de dos variables aleatorias independientes con distribución χ².
Propiedades
Función de densidad
Su función de densidad es:
donde es la función gamma.
Función de distribución acumulada
Su función de distribución es
donde es la función gamma incompleta.
El valor esperado y la varianza de una variable aleatoria X con distribución χ² son, respectivamente, k y 2k.
Relación con otras distribuciones
La distribución χ² es un caso especial de la distribución gamma. De hecho, Como consecuencia, cuando , la distribución χ² es una distribución exponencial de media .
Cuando k es suficientemente grande, como consecuencia del teorema central del límite, puede aproximarse por una distribución normal: