Dodecágono

Dodecágono regular.

En geometría, un dodecágono es un polígono de 12 lados y 12 vértices.

Propiedades

Un dodecágono tiene 54 diagonales, resultado que se puede obtener aplicando la ecuación general para deteminar el número de diagonales de un polígono, $D=n(n-3)/2$; siendo el número de lados $n=12$, tenemos:

$D={\frac {12(12-3)}{2}}=54$

La suma de todos los ángulos internos de cualquier dodecágono es 1800 grados ó $10\pi$ radianes.

Dodecágono regular

Un dodecágono regular es un dodecágono con igual longitud en todos sus lados y cuyos ángulos internos tienen todos la misma medida: 150º ó $5\pi /6$ rad. Cada ángulo externo del dodecágono regular mide 30º ó $\pi /6$ rad.

Al multiplicar la longitud t de un lado de un dodecágono regular por doce (el número de lados n del polígono) obtendremos la longitud de su perímetro P.

$P=n\cdot t=12\ t$

El área A de un dodecágono regular se puede calcular a partir de la longitud t de uno de sus lados de la siguiente forma:

$A={\frac {12(t^{2})}{4\ tan({\frac {\pi }{12}})}}\simeq 11,1962\ t^{2}$

donde $\pi$ es la constante pi y $tan$ es la función tangente calculada en radianes.

Si se conoce la longitud de la apotema a del polígono, otra alternativa para calcular el área es:

$A={\frac {P\cdot a}{2}}={\frac {12(t)\ a}{2}}=6(t\cdot a)$

También se puede saber el área a través de la fórmula:

$A=3r^{2}{\frac {}{}}$

Donde r es el radio del círculo circunscrito al dodecágono.

Construcción de un dodecágono

Un polígono regular se puede construir con un compás y con una regla. La siguiente animación son los 23 pasos a realizar, a tener en cuenta que desde el paso 8 al 11, no se modifica el radio del compás.

Dodecagon Construction Animation

Dodecágonos en la vida real

La figura del dodecágono está muy presente en las monedas, de esta forma, encontramos dodecágonos en las monedas de 50 céntimos de Australia, en los 50 céntimos de Fidji o en las de las Islas Salomón. También tienen forma de dodecágono 25 kuna de Croacia. Existe además un juego, el Puzzle Eternidad, que consiste en construir un dodecágono gigante con varias piezas.

Enlaces externos

• Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre dodecágonos.
• Wikcionario tiene definiciones y otra información sobre dodecágono.