Diferencia entre revisiones de «Dodecaedro»
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Un '''dodecaedro''' es un [[poliedro]] de [[doce]] [[cara]]s, [[Poliedro convexo|convexo]] o [[Poliedro cóncavo|cóncavo]]. Sus caras han de ser [[polígono]]s de once [[lado]]s o menos. Si las doce caras del dodecaedro son [[pentágono]]s [[polígono regular|regulares]], forzosamente iguales entre sí, el dodecaedro es convexo y se denomina '''regular''', siendo entonces uno de los llamados [[sólidos platónicos]]. |
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Y el [[área]] total de sus caras '''''A''''' (que es 12 veces el área de una de ellas, '''''A<sub>c</sub>'''''), mediante: |
Y el [[área]] total de sus caras '''''A''''' (que es 12 veces el área de una de ellas, '''''A<sub>c</sub>'''''), mediante: |
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Revisión del 16:43 15 nov 2009
| Dodecaedro regular | |
|---|---|
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| Grupo | Sólidos platónicos |
| Número de caras | 12 |
| Polígonos que forman
las caras |
Pentágonos
regulares |
| Número de aristas | 30 |
| Número de vértices | 20 |
| Caras concurrentes
en cada vértice |
3 |
| Vértices contenidos
en cada cara |
5 |
| Grupo de simetría | Icosaédrico (Ih) |
| Poliedro conjugado | Icosaedro |
Un dodecaedro es un poliedro de doce caras, convexo o cóncavo. Sus caras han de ser polígonos de once lados o menos. Si las doce caras del dodecaedro son pentágonos regulares, forzosamente iguales entre sí, el dodecaedro es convexo y se denomina regular, siendo entonces uno de los llamados sólidos platónicos.
Y el área total de sus caras A (que es 12 veces el área de una de ellas, Ac), mediante:
| (Aproximadamente 20,65·a²) | |
También se puede con esta formula basada en parte en la trigonometria:
A = 15l² / tan36°
Propiedades particulares
Simetría
Un dodecaedro regular tiene seis ejes de simetría de orden cinco, las rectas que unen los centros de caras opuestas; quince ejes de simetría de orden dos, las rectas que unen los centros de aristas opuestas; quince planos de simetría, que contienen cada pareja de aristas opuestas coplanares; y un centro de simetría. Esto hace que este cuerpo tenga un orden de simetría total de 120: 2x(6x5+15x2).
Los elementos de simetría anteriores definen uno de los grupos de simetría icosaédricos, el denominado Ih según la notación de Schöenflies.
El dodecaedro tiene también diez ejes de simetría de orden tres: las rectas que unen cada par de vértices opuestos. Subdividiendo cada cara del dodecaedro en triángulos se pueden construir domos geodésicos.
Aplicaciones y ejemplos
En los juegos de rol el dado de doce caras es un dodecaedro regular. Su notación escrita es «D12».