Poliedro convexo

De Wikipedia, la enciclopedia libre
Saltar a: navegación, búsqueda
Un polihedro convexo.

Un poliedro convexo es un poliedro en el que el segmento que une dos cuales quiera de sus puntos está contenido en el poliedro (es decir, un poliedro que simultáneamente sea un conjunto convexo). Un poliedro convexo es por tanto un politopo tridimensional y convexo.

Definición[editar]

Para todo poliedro convexo de s caras existe una matriz de s filas y tres columnas M y un vector b de s componentes:

\mathbf{M}\in \mathcal{M}_{s\times 3}(\R), \mathbf{b}\in \R^s

tales que las coordenadas cartesianas (x, y, z) de los puntos de su interior satisfacen el sistema de desigualdades lineales:

\mathbf{M}\cdot\mathbf{r} \leq \mathbf{b},\qquad \mathrm{i.e.}
\sum_j M_{ij} r_j \le b_i

donde \mathbf{r} = (x, y, z). Cada una de las s ecuaciones exige que los puntos se encuentren en el lado correcto del plano que contiene a la cara. Las soluciones \mathbf{r} = (x, y, z) de un sistema de la forma \mathbf{M}\cdot\mathbf{r} \leq \mathbf{b} cuando los elementos de la matriz M y del vector \vec{b} son números reales arbitrarios no es siempre un poliedro. Para serlo tanto M como \mathbf{b} han de satisfacer ciertas condiciones.

Véase también[editar]

Enlaces externos[editar]