Distribución exponencial

Distribución exponencial
Función de densidad de probabilidad
Función de distribución de probabilidad
Parámetros	$\lambda >0\,$
Dominio	$[0,\infty )\!$
Función de densidad (pdf)	$\lambda e^{-\lambda x}$
Función de distribución (cdf)	$1-e^{-\lambda x}$
Media	$\lambda ,$
Mediana	$\ln(2)/\lambda \,$
Moda	$0\,$
Varianza	$\lambda ^{2}\,$
Coeficiente de simetría	$2\,$
Curtosis	$6\,$
Entropía	$1-\ln(\lambda )\,$
Función generadora de momentos (mgf)	$\left(1-{\frac {t}{\lambda }}\right)^{-1}\,$
Función característica	$\left(1-{\frac {it}{\lambda }}\right)^{-1}\,$

En estadística la distribución exponencial es una distribución de probabilidad continua con un parámetro $\lambda >0$ cuya función de densidad es

$f(x)=\left\{{\begin{matrix}\lambda e^{-\lambda x}&\ \ {\mbox{para }}x\geq 0\\0&\ \ {\mbox{de otro modo}}\end{matrix}}\right.$

--

Su función de distribución es

$F(x)=P(X\leq x)=\left\{{\begin{matrix}0&{\mbox{para }}x<0\\1-e^{-\lambda x}&{\mbox{para }}x\geq 0\end{matrix}}\right.$

Aquí $e$ significa el número e.

El valor esperado y la varianza de una variable aleatoria X con distribución exponencial son

$E[X]={\frac {1}{\lambda }}$

$V(X)={\frac {1}{\lambda ^{2}}}$

Ejemplo

Ejemplos para la distribución exponencial son los tiempos dentro accidentes con probabilidad invariable.

Véase también: Distribución geométrica

Calcular variables aleatorias

Se pueden calcular una variable aleatoria de distribución exponencial $x$ por medio de una variable aleatoria de distribución uniforme $u=U(0,1)$:

$x=-{\frac {\ln u}{\lambda }}$

Relaciones

La suma de $k$ variables aleatorias independientes de distribución exponencial con parámetro $\lambda$ es una variable aleatoria de distribución gamma.

Véase también: Proceso de Poisson, distribución Poisson