Ecuación elíptica en derivadas parciales

Una ecuación eliptica en derivadas parciales de segundo orden es una ecuación diferencial parcial del tipo

$Au_{xx} + 2Bu_{xy} + Cu_{yy} + Du_{x} + Eu_{y} + F = 0 \quad$

en la cual la matriz $Z=\begin{bmatrix}A&B\\B&C\end{bmatrix}$ es definida positiva.

Un ejemplo de una ecuación diferencial parcial elíptica es la ecuación de Poisson, la ecuación de Laplace, la ecuación biarmónica y la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo.

Las ecuaciones elípticas se diferencian de las parablólicas e hiperbólicas en que éstas últimas son ecuaciones de evolución y hay un parámetro que se puede identificar como tiempo, mientras que en las elípticas no. Así por ejemplo, la ecuación de Schödinger independiente del tiempo es elíptica mientras que la dependiente del tiempo es parabólica.

Véase también

• Ecuación parabólica en derivadas parciales
• Ecuación hiperbólica en derivadas parciales
• Ecuación en derivadas parciales
• Método de separación de variables