Ecuación del calor

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La ecuación del calor predice que si un cuerpo a una temperatura T se sumerge en una caja con agua a menor temperatura, la temperatura del cuerpo disminuirá, y finalmente (teóricamente después de un tiempo infinito, y siempre que no existan fuentes de calor externas) la temperatura del cuerpo y la del agua serán iguales (estarán en equilibrio térmico).

La ecuación del calor es una importante ecuación diferencial en derivadas parciales parabólica que describe la distribución del calor (o variaciones de la temperatura) en una región a lo largo del transcurso del tiempo. Para el caso de una función de tres variables en el espacio (x,y,z) y la variable temporal t, la ecuación del calor es

\frac{\partial T}{\partial t} -\alpha\left(\frac{\partial^2T}{\partial x^2}+\frac{\partial^2T}{\partial y^2}+\frac{\partial^2T}{\partial z^2}\right)=0

donde \alpha es la difusividad térmica, que es una propiedad del material.

La ecuación del calor es de una importancia fundamental en numerosos y diversos campos de la ciencia. En las matemáticas, son las ecuaciones parabólicas en derivadas parciales por antonomasia. En la estadística, la ecuación del calor está vinculada con el estudio del movimiento browniano a través de la ecuación de Fokker–Planck. La ecuación de difusión, es una versión más general de la ecuación del calor, y se relaciona principalmente con el estudio de procesos de difusión química.

Bibliografía[editar]

  • Cannon, John (1984), The One-Dimensional Heat Equation, Encyclopedia of mathematics and its applications, Addison-Wesley, ISBN 0-521-30243-9 
  • Crank, J.; Nicolson, P. (1947), «A Practical Method for Numerical Evaluation of Solutions of Partial Differential Equations of the Heat-Conduction Type», Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 43: 50-67 
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  • Evans, L.C. (1998), Partial Differential Equations, American Mathematical Society, ISBN 0-8218-0772-2 
  • John, Fritz (1991), Partial Differential Equations (4th ed. edición), Springer, ISBN 978-0387906096 
  • Wilmott, P.; Howison, S.; Dewynne, J. (1995), The Mathematics of Financial Derivatives:A Student Introduction, Cambridge University Press 

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