Punto singular

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Función real continua dk.svg

Un punto singular de una función es un punto donde la función es continua pero la derivada en un entorno de dicho punto es discontinua[1][2]​ (más exactamente tiene una discontinuidad no evitable de primera especie).

  1. , función continua.
  2. , no derivable.

Los puntos singular son los únicos puntos en donde una función es continua, pero no puede trazarse una recta tangente a la función en dicho punto.

En un punto singular, esto no se cumple, las derivadas laterales forman un ángulo no llano lo que le da el nombre a este tipo de punto, también se denominan puntos angulosos. Además, como consecuencia, no existe la normal en este punto. Además existen funciones tales que todos sus puntos son angulosos, o más exactamente donde no existe la derivada en ningún punto a pesar de que su grafo es una curva continua, uno de los primeros ejemplos de este tipo de funciones lo constituyó la función de Weierstrass:

siendo los números reales a y b tales que:

Ejemplos[editar]

Función continua 11.svg
Función continua y no derivable en a
Función creciente para x < a.
Función decreciente para x > a.
Para x < a es Función convexa.
Para x > a es Función convexa.
Para x = a máximo relativo.

Función continua 12.svg
Función continua y no derivable en a
Función creciente para x < a.
Función decreciente para x > a.
Para x < a es Función convexa.
Para x > a es Función cóncava.
Para x = a máximo relativo.

Función continua 13.svg
Función continua y no derivable en a
Función creciente para x < a.
Función decreciente para x > a.
Para x < a es Función convexa.
Para x > a es Función cóncava..
Para x = a máximo relativo.

Función continua 14.svg
Función continua y no derivable en a
Función creciente para x < a.
Función decreciente para x > a.
Para x < a es Función convexa.
Para x > a es Función cóncava..
Para x = a máximo relativo.

Función continua 16.svg
Función continua y no derivable en a
Función creciente para x < a.
Función creciente para x > a.
Para x < a es Función convexa.
Para x > a es Función convexa.

Función continua 17.svg
Función continua y no derivable en a
Función creciente para x < a.
Función creciente para x > a.
Para x < a es Función convexa.
Para x > a es Función cóncava.

Función continua 18.svg
Función continua y no derivable en a
Función creciente para x < a.
Función creciente para x > a.
Para x < a es Función convexa.
Para x > a es Función convexa.

Función continua 19.svg
Función continua y no derivable en a
Función creciente para x < a.
Función creciente para x > a.
Para x < a es Función convexa.
Para x > a es Función cóncava.
Para x = a es Punto de inflexión.

Véase también[editar]

Notas y referencias[editar]

  1. García Pineda, Pilar; Núñez del Prado, José Antonio; Sebastián Gómez, Alberto (2007). «6.3». Iniciación a la matemática universitaria (1 edición). Editorial Paraninfo. p. 141. ISBN 978-84-9732-479-3. 
  2. Diccionario de ciencias (1 edición). Editorial Complutense. 2000. p. 564. ISBN 84-89784-80-9. 

Bibliografía[editar]

  1. Barrios García, Javier A; Carrillo Fernández, Marianela (2005). Análisis de funciones en economía y empresa. Díaz de Santos. p. 80. ISBN 84-7978-660-4. Archivado desde el original el |urlarchivo= requiere |fechaarchivo= (ayuda).