Criterio de la derivada de mayor orden

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En matemáticas, el criterio de la derivada de mayor orden es usado para encontrar máximos, mínimos, y puntos de inflexión en la curva de un polinomio de grado n.

El criterio[editar]

Sea una función derivable en el intervalo y sea en el intervalo, tal que

  1. ;
  2. existe y no es cero.

Entonces,

1: si n es par
1.1: es un punto máximo local.
1.2: es un punto mínimo local.
2: si n es impar
2.1: es un punto de inflexión decreciente.
2.2: es un punto de inflexión creciente.

Recordando que los puntos de inflexión son crecientes y decrecientes dependiendo del cambio de la concavidad antes y después del punto de inflexión.

Derivada cero 11d.svg Derivada cero 22d.svg
caso: 1.1: punto máximo local caso: 1.2: punto mínimo local
Derivada cero 21d.svg Derivada cero 12d.svg
caso: 2.1: punto de inflexión decreciente caso: 2.2: punto de inflexión creciente

Véase también[editar]