Punto estacionario

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Un punto estacionario[1]​ de una función de una variable real:

es un número donde la derivada de es cero[2][3][4]​. Si la función es derivable y tiene un extremo local en un punto, ese punto estará entre sus puntos estacionarios.

Igualmente, un punto estacionario de una función de varias variables reales, es un punto donde se anulan simultáneamente todas sus derivadas parciales[5][6]​. Si la función es diferenciable, los puntos donde tiene un extremo están entre los puntos estacionarios de la función.

Ejemplos[editar]

Función real continua ff.svg
Función continua y derivable en a
Función creciente para x < a.
Función decreciente para x > a.
Para x < a es Función cóncava.
Para x > a es Función cóncava.
Para x = a: máximo relativo.

Función real continua fh.svg
Función continua y derivable en a
Función creciente para x < a.
Función creciente para x > a.
Para x < a es Función cóncava.
Para x > a es Función convexa.
Para x = a: Punto de inflexión.

Función real continua hf.svg
Función continua y derivable en a
Función decreciente para x < a.
Función decreciente para x > a.
Para x < a es Función convexa.
Para x > a es Función cóncava.
Para x = a: Punto de inflexión.

Función real continua hh.svg
Función continua y derivable en a
Función decreciente para x < a.
Función creciente para x > a.
Para x < a es Función convexa.
Para x > a es Función convexa.
Para x = a: mínimo relativo.

Véase también[editar]

Punto critico
Punto frontererizo
Punto estacionario
Punto singular
Punto de inflexión

Enlaces externos[editar]

Introducción a los métodos matemáticos de optimización
CLASIFICACIÓN DE LOS PUNTOS CRÍTICOS DE UNA FUNCIÓN
EXTREMOS Y PUNTOS SILLA DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. Universidad Nacional de La Plata
Máximos y mínimos de una función en un intervalo cerrado. UPV.
Extremos relativos de funciones de 2 variables. Universidad Politécnica de Catalunya
Análisis Matemático II. María Inés Parnisari

Bibliografía[editar]

  1. Saturnino L. Salas; Einar Hille; Garret J. Etgen (2003). Calculus 2 (4 edición). Editorial Reverte. ISBN 978-842-915-158-9. 
  2. Edwin Joseph Purcell; Steven E. Rigdon; Dale E. Varberg (2007). CALCULO (9 edición). Pearson Educación. ISBN 978-970-260-919-3. 
  3. Francisco Javier Ortiz Cerecedo; Francisco José Ortiz Campos; Fernando José Ortiz Cerecedo (2015). Cálculo Diferencial (1 edición). Grupo Editorial Patria. ISBN 978-607-744-239-4. 

Referencias[editar]

  1. Diccionario de ciencias (1 edición). Editorial Complutense. 2000. p. 564. ISBN 84-89784-80-9. 
  2. Edwin J. Purcell; Dale Varberg; Steven E. Ri (2007). «3». Calculo Diferencial e Integral (Víctor Hugo Ibarra Mercado, trad.) (9 edición). Pearson Educación. p. 152. ISBN 978-970-26-0989-6. 
  3. Sergio Alberto Alarcón Vasco; María Cristina González Mazuelo; Hernando Manuel Quintana Ávila (2008). «2.3.2». Cálculo Diferencial. Instituto Tecnológico Metropolitano. p. 245. ISBN 978-958-8351-03-2. 
  4. Carlos Daniel Prado Pérez (2006). «8.1». Calculo Diferencial Para Ingenieria (1 edición). Pearson Educación. p. 378. ISBN 970-26-0803-1. 
  5. Erich Steiner (2005). «9.4». Matemáticas para las ciencias aplicadas (Salvador Jiménez, trad.). Reverte. p. 221. ISBN 9788429151596. 
  6. Tom M. Apostol (1996). «9.9». Cálculus (Francisco Vélez Cantarell, trad.) 2 (2 edición). Editorial Reverte. p. 370. ISBN 968-6708-11-1.