Criterio de la segunda derivada

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El Criterio de la segunda derivada es un teorema o método de cálculo matemático en el que se utiliza la segunda derivada para efectuar una prueba correspondiente a los máximos y mínimos relativos de una función.

Se basa en el hecho de que si la gráfica de una función es convexa en un intervalo abierto que contiene a , y debe ser un mínimo relativo de . De manera similar, si la gráfica de una función es cóncava en un intervalo abierto que contiene a y debe ser un máximo relativo de .

Teorema[editar]

Sea una función tal que y la segunda derivada de existe en un intervalo abierto que contiene a

  1. Si , entonces tiene un máximo relativo en .
  2. Si , entonces tiene un mínimo relativo en .
  3. Si , entonces el criterio falla. Esto es, quizás tenga un máximo relativo en , un mínimo relativo en o ninguno de los dos. Tomar como ejemplo la función f(x) = x³. En tales casos, se puede utilizar el criterio de la primera derivada o el criterio de la tercera derivada.

Véase también[editar]

Enlaces externos[editar]

Criterio de la Segunda Derivada. Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo