Población estadística

Véase también: Población

En estadística, una población es un conjunto de elementos o eventos similares que son de interés para alguna pregunta o experimento.^[1]^[2] Una población estadística puede ser un grupo de objetos existentes (por ejemplo, el conjunto de todas las estrellas dentro de la Vía Láctea) o una hipotética y potencialmente infinita grupo de objetos concebidos como una generalización de la experiencia (por ejemplo, el conjunto de todas las manos posibles en un juego de póquer).^[3] Un objetivo común del análisis estadístico es producir información sobre alguna población elegida.^[4]

En la inferencia estadística, se elige un subconjunto de la población (una muestra estadística) para representar la población en un análisis estadístico.^[5] La relación entre el tamaño de esta muestra estadística y el tamaño de la población se denomina fracción de muestreo. Entonces es posible estimar los parámetros de la población utilizando las estadísticas de muestra adecuadas.

Media

La media poblacional, o valor esperado de la población, es una medida de tendencia central bien de una distribución de probabilidad o de una variable aleatoria caracterizada por la distribución.^[6]

En una distribución de probabilidad discreta de una variable aleatoria X, la media es igual a la suma sobre cada valor posible ponderada por la probabilidad de ese valor; es decir, se calcula tomando el producto de cada valor posible x de X y su probabilidad p(x), y luego sumando todos estos productos, dando

$\mu =\sum xp(x)....$ .^[7]^[8]

Una fórmula análoga se aplica al caso de una distribución de probabilidad continua. No toda distribución de probabilidad tiene una media definida (véase la distribución de Cauchy como ejemplo). Además, la media puede ser infinita para algunas distribuciones.

Para una población finita, la media poblacional de una propiedad es igual a la media aritmética de la propiedad dada, considerando cada miembro de la población.^[9] Por ejemplo, la media poblacional de la altura es igual a la suma de las alturas de cada individuo dividida por el número total de individuos. La media de la muestra puede diferir de la media de la población, especialmente en el caso de muestras pequeñas. La ley de los grandes números establece que cuanto mayor sea el tamaño de la muestra, más probable será que la media de la muestra se acerque a la media de la población.^[10]

Subpoblación

Un subconjunto de una población que comparte una o más propiedades adicionales se denomina subpoblación^[11]. Por ejemplo, si la población es toda egipcia, una subpoblación son todos hombres egipcios; si la población son todas las farmacias del mundo, una subpoblación son todas las farmacias de Egipto. Por el contrario, una muestra es un subconjunto de una población que no se elige para compartir ninguna propiedad adicional.

Las estadísticas descriptivas pueden producir resultados diferentes para diferentes subpoblaciones^[12]. Por ejemplo, un medicamento en particular puede tener diferentes efectos en diferentes subpoblaciones, y estos efectos pueden ocultarse o descartarse si dichas subpoblaciones especiales no se identifican y examinan de forma aislada.

De manera similar, a menudo se pueden estimar parámetros con mayor precisión si se separan subpoblaciones: la distribución de alturas entre las personas se modela mejor considerando a hombres y mujeres como subpoblaciones separadas, por ejemplo.

Las poblaciones que constan de subpoblaciones pueden modelarse mediante modelos de mezcla, que combinan las distribuciones dentro de las subpoblaciones en una distribución de población general^[13]. Incluso si las subpoblaciones están bien modeladas por modelos simples dados, la población general puede no ajustarse correctamente a un modelo simple dado; un ajuste deficiente puede ser evidencia de la existencia de subpoblaciones. Por ejemplo, dadas dos subpoblaciones iguales, ambas distribuidas normalmente, si tienen la misma desviación estándar, pero medias diferentes, la distribución general exhibirá una baja curtosis en relación con una única distribución normal: las medias de las subpoblaciones recaen sobre los hombros de la distribución general^[14]. Si están suficientemente separados, estos forman una distribución bimodal; de lo contrario, simplemente tiene un pico ancho. Además, presentará sobredispersión en relación con una única distribución normal con la variación dada. Alternativamente, dadas dos subpoblaciones con la misma media, pero diferentes desviaciones estándar, la población general exhibirá una alta curtosis, con un pico más agudo y colas más pesadas (y, en consecuencia, hombros menos profundos) que una sola distribución^[15].

Encuesta utilizando estocástica

Para describir al menos aproximadamente poblaciones que no se han registrado por completo, se utilizan métodos estocásticos^[16], en particular estadísticas matemáticas. A partir de la recopilación de datos de una muestra que se supone representativa de la población, se extraen conclusiones sobre la población real que se busca. En la investigación empírica, esto se denomina, entre otras cosas, población o población objetivo.

Por ejemplo, en la investigación electoral no se pregunta a toda la población elegible sobre sus preferencias partidistas, sino que se recolecta una muestra cuyas características (edad, género, lugar de residencia, etc.) reflejan las condiciones que existen en la población. Los datos recogidos a través de encuestas utilizando una muestra se extrapolan a la población mediante métodos estadísticos y así producen un pronóstico electoral. En este caso, la población se define como la cantidad de personas que votarán por un partido específico (identificador) en una fecha electoral específica. En este caso, también se registra a toda la población contando todos los votos emitidos después de la elección real. Este ejemplo también deja claro que la descripción empírica de las poblaciones no siempre es independiente de la población real: la recopilación de pronósticos electorales por sí sola puede influir en el comportamiento electoral y, por tanto, en las poblaciones reales. El efecto es difícil de caracterizar y, por tanto, se considera indeseable en elecciones democráticas. Se evita en la medida de lo posible, por ejemplo no publicando previsiones electorales,^[17]

La población objetivo definida (por ejemplo, todos los alemanes mayores de 18 años) a menudo no es idéntica a la población real de la que se extrae la muestra, por ejemplo para una encuesta electoral.^[18] Esto se debe a que algunos elementos de la población tienen pocas posibilidades o ninguna de ser incluidos en la muestra que otros. Esto incluye personas en instituciones (por ejemplo, residencias de estudiantes , prisiones, cuarteles), personas móviles como barqueros del interior, pero también algunas personas sin hogar ( cobertura insuficiente ). En la práctica, la conclusión de la muestra a la población objetivo se ve influenciada adicionalmente por la falta de respuesta.(también conocido como abandono). Se refiere a la falta de respuesta a una encuesta por parte de elementos de la población que ya han sido incluidos en la muestra.

Véase también

Referencias

↑ «Glossary of statistical terms: Population». Statistics.com. Consultado el 22 de febrero de 2016.
↑ Feller, William (1950). Introduction to Probability Theory and its Applications, Vol I. Wiley. стр. 221. ISBN 0471257087.
↑ Weisstein, Eric W. «Población estadística». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.
↑ Yates, Daniel S.; Moore, David S; Starnes, Daren S. (2003). The Practice of Statistics (2nd edición). New York: Freeman. ISBN 978-0-7167-4773-4. Archivado desde el original el 9 de febrero de 2005. Consultado el 23 de enero de 2021.
↑ «Glossary of statistical terms: Sample». Statistics.com. Consultado el 22 de febrero de 2016.
↑ Feller, William (1950). Introduction to Probability Theory and its Applications, Vol I. Wiley. p. 221. ISBN 0471257087.
↑ Elementary Statistics by Robert R. Johnson and Patricia J. Kuby, p. 279
↑ Weisstein, Eric W. «Population Mean». mathworld.wolfram.com (en inglés). Consultado el 21 de agosto de 2020.
↑ OpenIntro Statistics, 3rd edition by Diez, Barr, and Cetinkaya-Rundel
↑ Schaum's Outline of Theory and Problems of Probability by Seymour Lipschutz and Marc Lipson, p. 141
↑ Shao, Jun (1998), Mathematical Statistics, Springer, ISBN 0-387-98674-X .
↑ Jaynes, E. T. (2007), Probability Theory: The logic of science (5 edición), Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-59271-0 .
↑ Bol'shev, Login Nikolaevich (2001), "Statistical estimator", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press.
↑ Barbara Illowsky; Susan Dean (2014). Introductory Statistics. OpenStax CNX. ISBN 9781938168208.
↑ Kosorok, Michael (2008). Introduction to Empirical Processes and Semiparametric Inference. Springer Series in Statistics. Springer. ISBN 978-0-387-74978-5. doi:10.1007/978-0-387-74978-5.
↑ David Stirzaker (2005). Stochastic Processes and Models. Oxford University Press. p. 45. ISBN 978-0-19-856814-8.
↑ Surveys and polling. American Statistical Association. June 2020. [1]
↑ Rainer Schnell: Zur faktischen Grundgesamtheit bei „allgemeinen Bevölkerungsumfragen“: Undercoverage, Schwererreichbare und Nichtbefragbare. In: Kölner Zeitschrift für Soziologie und Sozialpsychologie. Band 43. Oldenbourg Wissenschaftsverlag, München 1991, S. 106–137.

Bibliografía

Walter Assenmacher: Induktive Statistik. 1. Auflage. Springer, Berlin 2000, ISBN 978-3-540-67145-9, S. 185

Enlaces externos

Términos estadísticos simplificados

Datos: Q49918

[1] «Glossary of statistical terms: Population». Statistics.com. Consultado el 22 de febrero de 2016.

[2] Feller, William (1950). Introduction to Probability Theory and its Applications, Vol I. Wiley. стр. 221. ISBN 0471257087.

[3] Weisstein, Eric W. «Población estadística». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.

[4] Yates, Daniel S.; Moore, David S; Starnes, Daren S. (2003). The Practice of Statistics (2nd edición). New York: Freeman. ISBN 978-0-7167-4773-4. Archivado desde el original el 9 de febrero de 2005. Consultado el 23 de enero de 2021.

[5] «Glossary of statistical terms: Sample». Statistics.com. Consultado el 22 de febrero de 2016.

[6] Feller, William (1950). Introduction to Probability Theory and its Applications, Vol I. Wiley. p. 221. ISBN 0471257087.

[7] Elementary Statistics by Robert R. Johnson and Patricia J. Kuby, p. 279

[:1-8] Weisstein, Eric W. «Population Mean». mathworld.wolfram.com (en inglés). Consultado el 21 de agosto de 2020.

[9] OpenIntro Statistics, 3rd edition by Diez, Barr, and Cetinkaya-Rundel

[10] Schaum's Outline of Theory and Problems of Probability by Seymour Lipschutz and Marc Lipson, p. 141

[11] Shao, Jun (1998), Mathematical Statistics, Springer, ISBN 0-387-98674-X .

[12] Jaynes, E. T. (2007), Probability Theory: The logic of science (5 edición), Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-59271-0 .

[13] Bol'shev, Login Nikolaevich (2001), "Statistical estimator", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press.

[14] Barbara Illowsky; Susan Dean (2014). Introductory Statistics. OpenStax CNX. ISBN 9781938168208.

[15] Kosorok, Michael (2008). Introduction to Empirical Processes and Semiparametric Inference. Springer Series in Statistics. Springer. ISBN 978-0-387-74978-5. doi:10.1007/978-0-387-74978-5.

[Stirzaker2005page45-16] David Stirzaker (2005). Stochastic Processes and Models. Oxford University Press. p. 45. ISBN 978-0-19-856814-8.

[17] Surveys and polling. American Statistical Association. June 2020. [1]

[18] Rainer Schnell: Zur faktischen Grundgesamtheit bei „allgemeinen Bevölkerungsumfragen“: Undercoverage, Schwererreichbare und Nichtbefragbare. In: Kölner Zeitschrift für Soziologie und Sozialpsychologie. Band 43. Oldenbourg Wissenschaftsverlag, München 1991, S. 106–137.

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