Circunferencia inscrita

Circunferencias inscritas en polígonos regulares.

Diremos que el punto K está en el interior del triángulo ABC si está al mismo lado de la recta BC que el punto A, al mismo lado de la recta AC que el punto B y al mismo lado de la recta AB que el punto C.

Por definición se llama circunferencia inscrita en el triángulo la que tiene su centro en el interior del triángulo y es tangente a sus lados.​ ​

Una circunferencia inscrita en un polígono regular es aquella que, siendo interior, es tangente a todos sus lados. Al radio de una circunferencia inscrita en un polígono se le denomina inradio.

Se demuestra que las bisectrices de los ángulos internos del triángulo se intersecan en un único punto, llamado incentro, y que es el centro de la circunferencia inscrita a dicho triángulo. Es uno del triángulo.

Fórmulas

• Para el radio r de la circunferencia inscrita $r={\sqrt {\frac {(p-a)(p-b)(p-c)}{p}}}$

• Área del triángulo circunscrito, en función de su semiperímetro p y el radio r de la circunferencia inscrita: $A=pr$ ​

Véase también

• Circunferencia circunscrita

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. «Circunferencia inscrita». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
• Weisstein, Eric W. «Incentro». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.