Diferencia entre revisiones de «Ruleta (curva)»
Apariencia
Contenido eliminado Contenido añadido
m Moviendo 2 enlaces interlingúisticos, ahora proporcionado(s) por Wikidata en la página d:q3001192. |
+preparando para fusión |
||
Línea 1: | Línea 1: | ||
En [[matemática]], una '''ruleta''' o '''curva cíclica''' se denomina a la curva plana que describe la trayectoria de un punto, vinculado a una curva [[generatriz]] ''C<sub>1</sub>'', que rueda sobre otra curva [[directriz]] ''C<sub>2</sub>'', tangencialmente, sin deslizamiento. Tanto'' C<sub>1</sub>'' como ''C<sub>2</sub>'' son curvas planas. |
|||
{{referencias}} |
|||
{{fusionar|Ruleta (geometría)}} |
|||
Si la curva generatriz ''C<sub>1</sub>'' (la que rueda) es una [[circunferencia]], se denomina '''ruleta cicloidal'''. |
|||
Una curva cíclica es la generada por el movimiento de un punto vinculado a una [[circunferencia]] (o recta) que rueda sobre otra circunferencia (o recta) sin "resbalar". Se denomina curva directriz o "base" a la considerada fija. En general, dadas dos circunferencias, si consideramos fija una de ellas y se hace rodar otra sobre la fija, los puntos vinculados a la móvil describen curvas cíclicas. |
|||
==Familia de ruletas cicloidales== |
|||
[[Archivo:Cycloid animated.gif|thumb|200px|Cicloide.]] |
[[Archivo:Cycloid animated.gif|thumb|200px|Cicloide.]] |
||
Línea 7: | Línea 9: | ||
[[Archivo:Hypocycloid-01.gif|thumb|150px|Hipocicloide (R=3, r=1).]] |
[[Archivo:Hypocycloid-01.gif|thumb|150px|Hipocicloide (R=3, r=1).]] |
||
*'''[[Cicloide]]''': La circunferencia ''C<sub>1</sub>'' rueda sobre una recta (''C<sub>2</sub>'') |
|||
== Clasificación de las curvas cíclicas == |
|||
⚫ | |||
**'''[[Trocoide]]''': El punto móvil se halla sobre un radio (o su prolongación) de la circunferencia que rueda. |
|||
Si la directriz es una línea recta: |
|||
***Trocoide alargada: El punto generador es interior a la circunferencia que rueda. |
|||
* [[Cicloide]]: |
|||
** |
***Trocoide acortada: El punto generador es exterior a la circunferencia que rueda. |
||
*'''[[Epicicloide]]''': La circunferencia ''C<sub>1</sub>'' rueda sobre el exterior de otra circunferencia (''C<sub>2</sub>'') |
|||
⚫ | |||
** |
**'''Epicicloide normal''': El punto móvil se halla sobre la circunferencia que rueda. |
||
**'''[[Epitrocoide]]''': El punto móvil se halla sobre un radio (o su prolongación) de la circunferencia que rueda. |
|||
***Epitrocoide alargada: El punto generador es interior a la circunferencia que rueda. |
|||
***Epitrocoide acortada: El punto generador es exterior a la circunferencia que rueda. |
|||
* |
*'''[[Hipocicloide]]''': La circunferencia ''C<sub>1</sub>'' rueda sobre el interior de otra circunferencia (''C<sub>2</sub>'') |
||
⚫ | |||
** normal, |
|||
**'''[[Hipotrocoide]]''': El punto móvil se halla sobre un radio (o su prolongación) de la circunferencia que rueda. |
|||
** alargada, |
|||
***Hipotrocoide alargada: El punto generador es interior a la circunferencia que rueda. |
|||
** acortada. |
|||
***Hipotrocoide acortada: El punto generador es exterior a la circunferencia que rueda. |
|||
⚫ | |||
** normal, |
|||
** alargada, |
|||
** acortada. |
|||
También son curvas cíclicas: |
También son curvas cíclicas: |
||
Línea 41: | Línea 39: | ||
:<br /> |
:<br /> |
||
:<math> \left[ 1 \right] \quad R_c^2+ \omega ^2 s^2= \omega ^2 A^2</math> |
:<math> \left[ 1 \right] \quad R_c^2+ \omega ^2 s^2= \omega ^2 A^2</math> |
||
:<math> \left[ 2 \right] \quad s=A sin( \omega \phi )\,</math> |
:<math> \left[ 2 \right] \quad s=A \sin( \omega \phi )\,</math> |
||
donde <math>R_c\,</math> representa el radio de curvatura y <math>s\,</math> la abscisa de la curva: |
donde <math>R_c\,</math> representa el radio de curvatura y <math>s\,</math> la abscisa de la curva: |
||
Línea 49: | Línea 47: | ||
== Enlaces externos == |
== Enlaces externos == |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
* {{mathworld|Roulette|Roulette}} |
|||
⚫ | |||
*[http://www.tododibujo.com/index.php?main_page=site_map&cPath=304_389 Curvas Técnicas] |
|||
[[Categoría:Curvas]] |
[[Categoría:Curvas]] |
Revisión del 15:33 27 oct 2013
En matemática, una ruleta o curva cíclica se denomina a la curva plana que describe la trayectoria de un punto, vinculado a una curva generatriz C1, que rueda sobre otra curva directriz C2, tangencialmente, sin deslizamiento. Tanto C1 como C2 son curvas planas.
Si la curva generatriz C1 (la que rueda) es una circunferencia, se denomina ruleta cicloidal.
Familia de ruletas cicloidales
- Cicloide: La circunferencia C1 rueda sobre una recta (C2)
- Cicloide normal: El punto móvil se halla sobre la circunferencia que rueda.
- Trocoide: El punto móvil se halla sobre un radio (o su prolongación) de la circunferencia que rueda.
- Trocoide alargada: El punto generador es interior a la circunferencia que rueda.
- Trocoide acortada: El punto generador es exterior a la circunferencia que rueda.
- Epicicloide: La circunferencia C1 rueda sobre el exterior de otra circunferencia (C2)
- Epicicloide normal: El punto móvil se halla sobre la circunferencia que rueda.
- Epitrocoide: El punto móvil se halla sobre un radio (o su prolongación) de la circunferencia que rueda.
- Epitrocoide alargada: El punto generador es interior a la circunferencia que rueda.
- Epitrocoide acortada: El punto generador es exterior a la circunferencia que rueda.
- Hipocicloide: La circunferencia C1 rueda sobre el interior de otra circunferencia (C2)
- Hipocicloide normal: El punto móvil se halla sobre la circunferencia que rueda.
- Hipotrocoide: El punto móvil se halla sobre un radio (o su prolongación) de la circunferencia que rueda.
- Hipotrocoide alargada: El punto generador es interior a la circunferencia que rueda.
- Hipotrocoide acortada: El punto generador es exterior a la circunferencia que rueda.
También son curvas cíclicas:
- Envolvente de la circunferencia.
- Pericicloide.
- Hélice:
- cilíndrica,
- cónica,
- esférica.
Definición matemática
Una curva cíclica puede definirse mediante dos ecuaciones intrínsecas:
donde representa el radio de curvatura y la abscisa de la curva:
- : cicloide (A = 4 veces el radio del círculo de rodadura)
- : epicicloide ( (donde está el radio del círculo base, b del círculo de rodadura)
- : hipocicloide ( (donde está el radio del círculo base, b del círculo de rodadura).
Enlaces externos
- Ferréol, Robert; Mandonnet, Jacques. «cycloidale». Encyclopédie des formes mathématiques remarquables (en francés).
- Weisstein, Eric W. «Roulette». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.
- Curvas Técnicas y Cíclicas por Jose Antonio Cuadrado (15/5/12)
- Curvas Técnicas