Lugar geométrico

Un lugar geométrico es un conjunto de puntos que satisfacen determinadas propiedades geométricas. Cualquier figura geométrica se puede definir como el lugar geométrico de los puntos que cumplen ciertas propiedades sii todos los puntos de dicha figura cumplen esas propiedades y todo punto que las cumple pertenece a la figura.

Es un conjunto de puntos formados por el producto entre dos conjuntos tales que un subconjuntos de ellos satisfacen una propiedad y que solo estos puntos satisfacen dicha propiedad.

Ejemplos

Estos son varios ejemplos de lugares geométricos en el plano:

• El lugar geométrico de los puntos que equidistan a dos puntos dados es una recta, llamada mediatriz.
• El lugar geométrico de los puntos que equidistan a dos rectas son las dos bisectrices de los dos ángulos determinados por dichas rectas, si estas son secantes, o la paralela media, si éstas son paralelas.

Las secciones cónicas pueden ser descritas mediante sus lugares geométricos:

• Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos cuya la distancia al centro es un valor dado (el radio).
• Una elipse es el lugar geométrico de los puntos tales que, la suma de las distancias de los puntos hasta los focos es un valor dado.
• La parábola es el lugar geométrico de los puntos tales que, las distancias de los puntos al foco y a la directriz son iguales.
• La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos tales que, la diferencia de distancias entre los focos es un valor dado.

Figuras muy complejas pueden ser descritas mediante el lugar geométrico generado por los ceros de una función o de un polinomio. Por ejemplo, las cuádricas están definidas como el lugar geométrico de los ceros de polinomios cuadráticos. En general, los lugares geométricos generados por los ceros del conjunto de polinomios reciben el nombre de variedad algebraica, las propiedades de dichas variedades se estudian en la geometría algebraica.