Distribución de Rayleigh

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Función de densidad de probabilidad Rayleigh.

En la teoría de la probabilidad y estadística, la distribución de Rayleigh es una función de distribución continua. Se suele presentar cuando un vector bidimensional (por ejemplo, el que representa la velocidad del viento) tiene sus dos componentes, ortogonales, independientes y siguen una distribución normal. Su valor absoluto seguirá entonces una distribución de Rayleigh. Esta distribución también se puede presentar en el caso de números complejos con componentes real e imaginaria independientes y siguiendo una distribución normal. Su valor absoluto sigue una distribución de Rayleigh.

Distribución Rayleigh cumulativa.

Definición[editar]

Función de Densidad[editar]

Se dice que una variable aleatoria continua tiene una distribución de Rayleigh con parámetro de escala y escribimos si su función de densidad es

para .

Función de Distribución[editar]

La función de distribución acumulada de una variable aleatoria es

para .

Propiedades[editar]

El -ésimo momento de una variable aleatoria es

La función generadora de momentos de la distribución de Rayleigh con parámetro está dada por

donde es la función error.

Si es una variable aleatoria tal que entonces

Estimación del parámetro[editar]

Dada una muestra de variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas con distribución de Rayleigh con parámetro

es el estimador por máxima verosimilitud del parámetro .

Distribuciones relacionadas[editar]

  • Una variable aleatoria si donde y son variables aleatorias independientes tales que y .
  • Si una variable aleatoria entonces sigue una distribución chi-cuadrado con dos grados de libertad, es decir, .
  • Si es una variable aleatoria tal que entonces .
  • La distribución chi es una generalización de la distribución de Rayleigh.
  • La distribución de Rice es una generalización de la distribución de Rayleigh.
  • La distribución de Weibull es una generalización de la distribución de Rayleigh.

Véase también[editar]

Enlaces externos[editar]