Cubo

Hexaedro regular o cubo
Grupo	Sólidos platónicos
Número de caras	6
Polígonos que forman las caras	Cuadrados
Número de aristas	12
Número de vértices	8
Caras concurrentes en cada vértice	3
align="center" | Octaédrico (Oh)
Poliedro conjugado	Octaedro

Un cubo, o hexaedro regular es un poliedro de seis caras cuadrados congruentes, siendo uno de los llamados sólidos platónicos.

Un cubo, además de ser un hexaedro, puede ser clasificado también como paralelepípedo, recto y rectángulo, pues todas sus caras son de cuatro lados y paralelas dos a dos, e incluso como un prisma de base cuadrangular y altura equivalente al lado de la base.

El hexaedro regular, al igual que el resto de los sólidos platónicos, cumple el Teorema de poliedros de Euler, pues tiene seis caras, ocho vértices y doce aristas (8+6=12+2).

Volumen, área y desarrollo

Dado un Hexaedro regular de arista a, podemos calcular su volumen V mediante la siguiente fórmula: $V=a^{3}$

Y el área total de sus caras A (que es 6 veces el área de una de ellas, A_c), mediante: $A=6\cdot A_{c}=6\cdot a^{2}$

Simetría

no es un octaedro regular (o cubo) tiene tres ejes de simetría de orden cuatro, las rectas perpendiculares a cada par de caras paralelas por su punto medio; cuatro ejes de simetría de orden dos, las rectas que unen los centros de aristas opuestas; nueve planos de simetría, tres paralelos a cada par de caras paralelas por el punto medio de las aristas que las unen, y seis formados por los pares de aristas opuestas; y un centro de simetría. Esto hace que este cuerpo tenga un orden de simetría total de 48: 2x(3x4+6x2).

Los elementos de simetría anteriores definen uno de los grupos de simetría octaédricos, el denominado O_h según la notación de Schöenflies.

(El cubo tiene también cuatro ejes de simetría de orden tres: las rectas que unen cada vértice con su opuesto)

Conjugación

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- El poliedro conjugado de un hexaedro regular de arista a es un octaedro regular de arista b, tal que: ${\frac {a}{b}}={\sqrt {2}}$

- Como propiedad peculiar del hexaedro, se puede mencionar que seccionándolo con un plano que pase por el centro de seis de sus aristas se obtiene un hexágono regular. Si se secciona con un plano que pase por los extremos de tres aristas concurrentes se obtiene un triángulo equilátero. - Un cubo puede ser incluido en un dodecaedro regular, de manera que cada una de sus aristas sea la diagonal de uno de los pentágonos del dodecaedro. Existen cinco maneras diferentes de colocar los hexaedros dentro del dodecaedro.

Anticubo

Dícese del cubo cuyas propiedades ópticas permiten que sus caras exteriores sean transparentes mientras las interiores permanecen opacas. Resulta útil su aplicación en representaciones gráficas en tres dimensiones (renders y similares).

Hipercubo

Un cubo de cuatro dimensiones (existente en un espacio de 4 dimensiones o ejes de simetría) se denomina Teseracto.

Aplicaciones y ejemplos

Véase también: Cubo de Rubik, Cubo Soma

Véase también

• Anexo:Ecuaciones de figuras geométricas