Teorema de poliedros de Euler

De Wikipedia, la enciclopedia libre
Saltar a: navegación, búsqueda

En 1750, Leonhard Euler publicó su teorema de poliedros, el cual indica la relación entre el número de caras, aristas y vértices de un poliedro convexo[1] (sin orificios, ni entrantes). El famoso teorema tiene como cualidad hallar el área de un poliedro convexo (sin compartimentos de entrada y salida) cualquiera, en el que también concluye que sólo pueden ser cinco los sólidos regulares y establece para ellos una serie de relaciones:

Teorema de los poliedros[editar]












donde:

= Número de caras
= Número de vértices
= Número de aristas
= Número de lados del polígono regular
= Número de aristas que convergen en los vértices

La relación (1) se llama característica de Euler y sigue cumpliéndose para todos los poliedros convexos.

Ejemplo[editar]

>

Figuras planas y cóncavas[editar]

Cuando se aplica este teorema a figuras planas, hay que contar como caras tanto las regiones interiores como la región exterior del polígono.

Ejemplo[editar]

Un cuadrado tiene 2 caras (la interior y la exterior), 4 vértices y 4 aristas (lados). Entonces:

 ;

Indicaciones y referencias[editar]

  1. Una definición: Un poliedro es convexo si el sólido queda por completo de un mismo lado de un plano que contiene a una cara cualquiera. (Geometría superior), de Bruño.

Véase también[editar]

Enlaces externos[editar]