Contradicción

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Contradicción
Diagrama de Venn 06.svg
Diagrama de Venn de la conectiva
Nomenclatura
Lenguaje formal
Tabla de verdad

En lógica, una contradicción es una incompatibilidad entre dos o más proposiciones. Por ejemplo, las oraciones «llueve y no llueve» y «ni llueve ni truena, pero llueve y truena» expresan contradicciones.

Tabla de verdad[editar]

En lógica proposicional, una contradicción se define como una fórmula que resulta falsa para cualquier interpretación, es decir para cualquier asignación de valores de verdad que se haga a sus fórmulas atómicas. Por ejemplo:

Una función de una variable:

y una función de esa variable:

Lo que da falso para todos los valores de p.

Una función de dos variables:

la siguiente tabla muestra una contradicción:

Dada esta definición, toda contradicción es la negación de una tautología, y toda tautología es la negación de una contradicción. Siguiendo el ejemplo anterior, al negar la contradicción obtenemos una tautología:

Lógica de proposiciones[editar]

Diagrama de Venn 00.svg
Diagrama de Venn 02.svg
Diagrama de Venn 06.svg

Siendo el conjunto de proposiciones, y proposiciones de , se puede definir la operación nularia: contradicción, por la que sin argumentos o independientemente de los argumentos, a una variable de se le asigna el valor falso.

En los diagramas de Venn de la derecha, se pueden ver para: ninguna, una y dos variables el resultado falso. Una contradicción es toda expresión lógica o booleana equivalente al resultado falso, para todos los valores de sus variables, independientemente del número de variables que tenga dicha expresión o función.

Véase también[editar]

Notas y referencias[editar]