Semianillo

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En álgebra, un semianillo es una estructura algebraica más general que un anillo.

Definición[editar]

Dado un conjunto A y dos operaciones binarias + y ·, llamadas adición y multiplicación, la 3-tupla (A,+,·) es un semianillo si satisface las siguientes condiciones:

(A,+) es un monoide conmutativo con 0 como elemento neutro; es decir:

  1. (a + b) + c = a + (b + c) para todo a, b, c en A (asociatividad)
  2. a + b = b + a para todo a, b en A (conmutatividad)
  3. 0 + a = a + 0 = a para todo a en A (elemento neutro)

(A,·) es un monoide con 1 como elemento neutro; es decir:

  1. (a · b) · c = a · (b · c) para todo a, b, c en A (asociatividad)
  2. a · 1 = 1 · a = a para todo a en A (elemento neutro)

La multiplicación distribuye sobre la adición; es decir:

  1. a · (b + c) = a · b + a · c para todo a, b, c en A (distribución por la izquierda)
  2. (a + b) · c = a · c + b · c para todo a, b, c en A (distribución por la derecha)

0 es elemento absorbente con respecto a la multiplicación; es decir:

  1. 0 · a = a · 0 = 0

Entonces, un anillo es un semianillo en el que todo elemento tiene un inverso aditivo u opuesto.

Véase también[editar]

Referencias[editar]

  • François Baccelli, Guy Cohen, Geert Jan Olsder, Jean-Pierre Quadrat, Synchronization and Linearity (online version), Wiley, 1992, ISBN 0 471 93609 X
  • Golan, Jonathan S., Semirings and their applications. Updated and expanded version of The theory of semirings, with applications to mathematics and theoretical computer science (Longman Sci. Tech., Harlow, 1992, MR 1163371. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1999. xii+381 pp. ISBN 0-7923-5786-8 MR 1746739
  • Jean Berstel; Dominique Perrin (1985). Theory of codes. Pure and applied mathematics 117. Academic Press. ISBN 9780120934201.