Interés compuesto

El interés compuesto representa la acumulación de intereses devengados por un capital inicial (C_I) o principal a una tasa de interés (r) durante (n) periodos de imposición de modo que los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital inicial, es decir, se capitalizan.

Cálculo del interés compuesto

Para un período de tiempo determinado, el capital final (C_F) se calcula con base a la fórmula

$\ C_{F1} = C_{I}(1+r)$

Ahora, capitalizando el valor obtenido en un segundo período

$\ C_{F2} = C_{F1}(1+r) = C_{I}(1+r)(1+r) = C_{I}(1+r)^2$

Repitiendo esto para un tercer período

$\ C_{F3} = C_{F2}(1+r) = C_{I}(1+r)^2 \cdot (1+r) = C_{I}(1+r)^3$

y generalizando a n períodos, se obtiene la fórmula de interés compuesto:

$\ C_F = C_I(1+r)^n$

donde:

$\ C_F$ es el capital final en el n-ésimo período

$\ C_I$ es el capital inicial

$\ r$ es la tasa de interés expresad en tanto por uno (v.g., 4% = 0,04)

$\ n$ es el número de períodos

Obtención de los elementos de la fórmula de interés compuesto

De la ecuación del interés compuesto, para n períodos, se puede obtener el capital inicial, sabiendo el capital final, el interés y el número de períodos:

$\ C_I = \frac{ C_F} {( 1 + r)^n}$

El cálculo del número de períodos se puede realizar despejando n en la fórmula, de la cual se obtiene:

$\ n = \frac{\log C_F - \log C_I} { \log (1 + r) }$

El cálculo del interés, se obtiene despejando $\ r$ de la siguiente manera:

$r = \sqrt[n]{\frac{C_F} {C_I} }- 1$,

que también puede escribirse: $r= \left( {\frac{C_F} {C_I}}\right)^{\frac{1} { n}}- 1$

Véase también

• Interés simple
• Valor tiempo del dinero

Enlaces externos

• Bolsa de Valores: el interés del interés compuesto.
• Cómo calcular el interés compuesto
• Interés Compuesto