Interés compuesto

El interés compuesto representa el costo del dinero, beneficio o utilidad de un capital Inicial (C_I) o principal a una tasa de interés (i) durante un período (t),en el cual los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital inicial, es decir, se capitalizan.

Cálculo del interés compuesto

Para un período de tiempo determinado, el capital final (C_F) se calcula con base a la fórmula

$\ C_{F1} = C_{I} \cdot (1+i).$

Ahora, capitalizando el valor obtenido en un segundo período

$\ C_{F2} = C_{F1} \cdot (1+i)$

$\ C_{F2} = C_{I} \cdot (1+i) \cdot (1+i) = C_{I} \cdot (1+i)^2$

Repitiendo esto para un tercer período

$\ C_{F3} = C_{F2} \cdot (1+i)$

$\ C_{F3} = C_{I} \cdot (1+i)^2 \cdot (1+i) = C_{I} \cdot (1+i)^3$

y generalizando a n períodos, se obtiene la fórmula de interés compuesto:

$\ C_F = C_I \cdot(1+i)^n$

donde:

$\ C_F$ es el capital final en el n-ésimo período;

$\ C_I$ es el capital inicial;

$\ i$ interés del período y

$\ n$ el número de períodos

Obtención de los elementos de la fórmula de interés compuesto

De la ecuación del interés compuesto, para n períodos, se puede obtener el capital inicial, sabiendo el capital final, el interés y el número de períodos:

$\ C_I = \frac{ C_F} {( 1 + i)^n}$

El cálculo del número de períodos se puede realizar despejando n en la fórmula, de la cual se obtiene:

$\ n= \frac{\log C_F - \log C_I} { \log (1 + i) }$

El cálculo del interés, se obtiene despejando $\ i$ de la siguiente manera:

$i= \sqrt[n]{\frac{C_F} {C_I} }- 1$ ,

que también puede escribirse: $i= \left( {\frac{C_F} {C_I}}\right)^{\frac{1} { n}}- 1$

Véase también

• Interés simple
• Valor tiempo del dinero

Enlaces externos

• Bolsa de Valores: el interés del interés compuesto.
• Cómo calcular el interés compuesto
• Interés Compuesto