Lugar geométrico

Lugar geométrico es el conjunto de puntos que satisfacen determinadas propiedades geométricas. Cualquier figura geométrica se puede definir como el lugar geométrico de los puntos que cumplen ciertas propiedades: cuando todos los puntos de dicha figura cumplen esa propiedad, y pertenece a la figura todo punto que cumple la citada propiedad.

Es un conjunto de puntos formados por el producto entre dos conjuntos, tales que un subconjuntos de ellos satisfacen una propiedad y que solo estos puntos satisfacen dicha propiedad.

Ejemplos

• El lugar geométrico de los puntos que equidistan a dos puntos fijos es una recta.

Las secciones cónicas pueden ser descritas mediante sus lugares geométricos:

• Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos tales que la distancia al centro es un valor dado (el radio).
• Una elipse es el lugar geométrico de los puntos tales que, la suma de las distancias de los puntos hasta los focos es un valor dado.
• La parábola es el lugar geométrico de los puntos tales que, las distancias de los puntos al foco y a la directriz son iguales.
• La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos tales que, la diferencia de distancias entre los focos es un valor dado.

Figuras muy complejas pueden ser descritas mediante el lugar geométrico generado por los ceros de una función o de un polinomio. Por ejemplo, las cuádricas están definidas como el lugar geométrico de los ceros de polinomios cuadráticos. En general, los lugares geométricos generados por los ceros del conjunto de polinomios reciben el nombre de variedad algebraica, las propiedades de dichas variedades se estudian en la geometría algebraica.por x y por y.