Diferencia entre revisiones de «Criterio de Sylvester»
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En matemáticas el '''criterio de Sylvester''' es una [[condición necesaria y suficiente]] para determinar si una [[matriz simétrica]] o [[hermitiana]] es [[definida positiva]] ideado por el matemático [[James Joseph Sylvester]] durante el siglo XIX. |
En matemáticas el '''criterio de Sylvester''' es una [[condición necesaria y suficiente]] para determinar si una [[matriz simétrica]] o [[hermitiana]] es [[definida positiva]]. Este criterio fué ideado por el matemático [[James Joseph Sylvester]] durante el siglo XIX. |
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Dada una [[forma bilineal]] [[Matriz simétrica|simétrica]] definida por una matriz '''''<big>M</big><sub>nxn</sub>''''' y perteneciente al conjunto {'''<big>ℝ</big>'''<sup>n</sup>} de los [[números reales]] o bien una [[matriz hermitiana]], se considera que ésta es definida o no por un signo (negativo o positivo) de forma total o parcial en función de los signos de la serie de [[Menor (álgebra lineal)#Menores principales|menores principales]] '''''S'''('''m'''<sub>i</sub>)'' de la propia matriz: |
Dada una [[forma bilineal]] [[Matriz simétrica|simétrica]] definida por una matriz '''''<big>M</big><sub>nxn</sub>''''' y perteneciente al conjunto {'''<big>ℝ</big>'''<sup>n</sup>} de los [[números reales]] o bien una [[matriz hermitiana]], se considera que ésta es definida o no por un signo (negativo o positivo) de forma total o parcial en función de los signos de la serie de [[Menor (álgebra lineal)#Menores principales|menores principales]] '''''S'''('''m'''<sub>i</sub>)'' de la propia matriz: |
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Revisión del 07:55 13 jun 2017
En matemáticas el criterio de Sylvester es una condición necesaria y suficiente para determinar si una matriz simétrica o hermitiana es definida positiva. Este criterio fué ideado por el matemático James Joseph Sylvester durante el siglo XIX.
Dada una forma bilineal simétrica definida por una matriz Mnxn y perteneciente al conjunto {ℝn} de los números reales o bien una matriz hermitiana, se considera que ésta es definida o no por un signo (negativo o positivo) de forma total o parcial en función de los signos de la serie de menores principales S(mi) de la propia matriz:
- Si todos los menores principales (mi) de la matriz son mayores que cero (definidos positivos) la matriz es definida positiva.
- Si todos los menores principales (mi) de la matriz son mayores o iguales que cero (semidefinidos positivos), la matriz es semidefinida positiva.
- Si todos los menores pares (mi siendo i un numero par) son mayores que cero y los impares (mi siendo i un numero impar) son menores que cero, la matriz es definida negativa.
- Si todos los menores pares (mi siendo i un numero par) son mayores o iguales a cero y los impares (mi siendo i un numero impar) son menores o iguales a cero, la matriz es semidefinida negativa.
- Si todos los menores principales (mi) de la matriz son iguales a cero (nulos), la matriz es nula.
- Si la serie de menores S(mi) no sigue ninguno de los criterios anteriores, la matriz no tiene un signo definido.