Menor (álgebra lineal)

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En álgebra lineal, un menor de una matriz es el determinante de alguna submatriz, obtenido de mediante la eliminación de una o más de sus filas o columnas. Los menores obtenidos por la eliminación de únicamente una fila y una columna de matrices cuadradas se llaman primeros menores y se necesitan para encontrar la matriz de cofactores, la cual es útil para calcular el determinante y la inversa de matrices cuadradas.

Definición[editar]

Sea una matriz de y un entero con , un menor de orden de es el determinante de una matriz obtenida de mediante la eliminación de filas y columnas.

Puesto que hay:

(leído como "m combinaciones de k")

maneras de escoger filas de filas, y hay

maneras de escoger columnas de columnas, hay en total

menores de tamaño .

Notación[editar]

El menor (a menudo denotado como ) de una matriz cuadrada de , es definido como el determinante de la matriz formada mediante la eliminación de la -ésima fila y la -ésima columna de . Un menor puede ser referido también como -ésimo menor, o simplemente menor .

puede encontrarse también eliminando los índices correspondientes al elemento aij de la matriz , en cuyo caso decimos que es el menor de

Un menor formado por la eliminación de una única fila y una única columna de una matriz cuadrada (tal como ) es llamado primer menor. Cuando dos filas y dos columnas son eliminada, se le llama segundo menor.[1]

Menores de una matriz[editar]

El determinante de cualquier submatriz de de se llama menor de tamaño .

Tomando La submatriz = = es una submatriz principal y su determinante es un menor principal.

las submatrices superiores de A son: Los determinantes de las submatrices || = 1, || = 5, | = 26 son los menores escalonados superiores.

Las submatrices escalonadas inferiores de A son: Los determinantes de las submatrices , , son los menores inferiores principales.[2]

Véase también[editar]

Referencias[editar]

  1. Burnside, William Snow & Panton, Arthur William (1886) Theory of Equations: with an Introduction to the Theory of Binary Algebraic Form.
  2. Horn R.A., Johnson C.R. (2013). Matrix Analysis. 

Enlaces externos[editar]