Menor (álgebra lineal)

De Wikipedia, la enciclopedia libre
Saltar a: navegación, búsqueda

En álgebra lineal, un menor de una matriz A es el determinante de alguna submatriz, obtenido de A mediante la eliminación de una o más de sus filas o columnas. Los menores obtenidos por la eliminación de únicamente una fila y una columna de matrices cuadradas (primeros menores) se necesitan para calcular la matriz de cofactores, la cual es útil para calcular el determinante y la inversa de matrices cuadradas.

Definición[editar]

Sea A una matriz de m × n y k un entero con 0 < km, y kn. Un menor de orden k × k de A es el determinante de una matriz k × k obtenida de A mediante la eliminación de mk filas y nk columnas.

Puesto que hay:

(leído como "m combinaciones de k")

maneras de escoger k filas de m filas, y hay

maneras de escoger k columnas de n columnas, hay en total

menores de tamaño k × k.

Notación[editar]

El menor (i,j) (a menudo denotado como Mij) de una n × n matriz cuadrada A es definido como el determinante de la matriz (n − 1) × (n − 1) formada mediante la eliminación de A de su iésima fila y su jésima columna. Un menor (i,j) puede ser referido también como (i,j)ésimo menor, o simplemente menor i,j .

Mij es también llamado el menor de un elemento aij de la matriz A.

Un menor formado por la eliminación de una única fila y una única columnade una matriz cuadrada A (tal como Mij) es llamado primer menor. Cuando dos filas y dos columnas son eliminada, se le llama segundo menor.[1]

Menores principales[editar]

Los menores principales de una matriz son los determinantes de un conjunto de submatrices cuadradas de .Si es una matriz cuadrada de orden se define como una submatriz de tal que esté compuesta por las primeras filas y columnas de . Los menores principales de son los determinantes de las matrices .

Ejemplo[editar]

Tomando

Definimos las submatrices:

Los menores principales son los determinantes de estas submatrices:

Véase también[editar]

Referencias[editar]

  1. Burnside, William Snow & Panton, Arthur William (1886) Theory of Equations: with an Introduction to the Theory of Binary Algebraic Form.

Enlaces externos[editar]