Matriz cuadrada

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Una matriz de n por m elementos, es una matriz cuadrada si el número de filas es igual al número columnas, es decir, n = m y se dice, entonces que la matriz es de orden n:

Las matrices cuadradas son las más utilizadas en álgebra.

Propiedades[editar]

Toda matriz cuadrada se puede descomponer en la suma de una matriz simétrica y una matriz antisimétrica. Si A y B son matrices del mismo orden, entonces se pueden sumar entre sí. Los productos de matrices son válidos en ambos sentidos, AB y BA. Además, surgen los conceptos de determinante y traza solo aplicables a matrices cuadradas.

Una matriz cuadrada A de orden n es singular si su determinante es nulo. En tal caso se dice que dicha matriz no tiene inversa.

Clases de matrices cuadradas[editar]

Matriz triángular superior[editar]

Una matriz cuadrada es triángular superior si tiene nulos todos los elementos que están por debajo de la diagonal principal, de la forma:

Ejemplo:

Perteneciente a :

Matriz triángular inferior[editar]

Una matriz cuadrada es triángular inferior si tiene nulos todos los elementos que están por encima de la diagonal principal, de la forma:

Ejemplo:

Perteneciente a :


Matriz diagonal[editar]

Una matriz cuadrada es diagonal si tiene nulos todos los elementos excepto los de la diagonal principal, de la forma:

Ejemplo:

Perteneciente a :

Por definición, toda matriz diagonal es triangular superior y triangular inferior.

Matriz unidad[editar]

Una matriz cuadrada es una matriz unitaria o matriz unidad si todos los elementos en su diagonal principal son la unidad y los demás elementos son 0. Se trata de un caso particular de matriz diagonal, y se representa por I.

Ejemplo:

Perteneciente a :

Véase también[editar]

Enlaces externos[editar]