Matriz traspuesta conjugada

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En matemáticas, la matriz transpuesta conjugada, matriz adjunta o simplemente adjunta de una matriz , es una matriz (también denotada como , o como ) obtenida de A mediante la obtención de su transpuesta y después de su conjugada compleja.

El traspuesto conjugado de una matriz es definido como , que es el traspuesto de y todos los elementos conjugados. Nota que si , es decir, si los elementos de son reales, la adjunta de coincide con su traspuesta. También nombrado hermítico adjunto, la hermítica o hermítico conjugado. El nombre viene del matemático Charles Hermite.

Definición[editar]

Si es una matriz de n x m sobre los complejos: de la forma:

Entonces la adjunta se obtiene tomando el complejo conjugado de cada elemento y después permutando de filas por columnas o viceversa en la matriz , produce a la matriz traspuesta:

Ejemplo[editar]

Una matriz tiene el traspuesto conjugado

Propiedades[editar]

Una matriz cuadrada será una matriz autoadjunta, si y solo sí, n = m y . Sean además A y B matrices apropiadas para las siguientes operaciones, a partir de la definición se tienen las siguientes propiedades:

  1. , idempotencia.
  2. , adición de matrices.
  3. , producto por escalares.
  4. , inversión de la multiplicación
  5. si la matriz es invertible.

Referencias[editar]

Bibliografía[editar]