Diferencia entre revisiones de «Congruencia (geometría)»
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* '''Caso AAL''': Dos triángulos son congruentes si tienen iguales dos de sus ángulos respectivos y el lado opuesto a cualquiera de los ángulos. <ref> [https://www.youtube.com/watch?v=KNSiqEDyxQA&feature=youtu.be&t=10m28s Otros criterios de congruencia de triángulos] </ref> |
* '''Caso AAL''': Dos triángulos son congruentes si tienen iguales dos de sus ángulos respectivos y el lado opuesto a cualquiera de los ángulos. <ref> [https://www.youtube.com/watch?v=KNSiqEDyxQA&feature=youtu.be&t=10m28s Otros criterios de congruencia de triángulos] </ref> |
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(En el caso LLA el ángulo dado puede ser el opuesto a cualquiera de los lados, no necesariamente al mayor, cuando es un ángulo recto u obtuso). |
(En el caso LLA el ángulo dado puede ser el opuesto a cualquiera de los lados, no necesariamente al mayor, cuando es un ángulo recto u obtuso). |
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Podemos reducir los criterios a LAL, ALA y LLL por ser los restantes equivalentes a alguno de estos. |
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Revisión del 21:21 20 feb 2017
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b6/Geom_shodnost_translace.svg/220px-Geom_shodnost_translace.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/01/Geom_shodnost_soumernost_osa.svg/220px-Geom_shodnost_soumernost_osa.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c0/Hatch_marks.svg/220px-Hatch_marks.svg.png)
En matemáticas, dos figuras geométricas son congruentes si tienen los lados iguales y el mismo tamaño; si existe una isometría que los relaciona: una transformación que puede ser de traslación, rotación y/o reflexión. Dos figuras son congruentes si tienen la misma forma y tamaño, aunque su posición u orientación sean distintas. Las partes coincidentes de las figuras congruentes se llaman homólogas o correspondientes.
Definición de congruencia en geometría analítica
En la geometría euclidiana, la congruencia es fundamental; es lo equivalente a igualdad matemática en aritmética y álgebra. En geometría analítica, la congruencia puede ser definida así: dos figuras determinadas por puntos sobre un sistema de coordenadas cartesianas son congruentes si y solo si, para cualquier par de puntos en la primera figura, la distancia euclidiana entre ellos es igual a la distancia euclidiana entre los puntos correspondientes en la segunda figura.
Definición formal: Dos subconjuntos A y B de un espacio euclídeo son llamados congruentes si existe una isometría con .
Ángulos congruentes
Los ángulos opuestos son congruentes debido a que una rotación de 180° sobre su vértice hace coincidir uno y el otro.
-
Los ángulos y son congruentes y opuestos por el vértice.
-
Una recta que corta dos paralelas generan ángulos congruentes.
-
Los ángulos opuestos de un paralelogramo son congruentes.
Congruencia de triángulos
Dos triángulos son congruentes si sus lados correspondientes tienen la misma longitud y sus ángulos correspondientes tienen la misma medida.
Notación: Si dos triángulos y son congruentes, entonces la relación se notará como:
Criterios para deducir o establecer la congruencia de dos triángulos.
Criterios
Las condiciones mínimas que deben cumplir dos triángulos para que sean congruentes se establecen a través de los llamados teoremas de congruencia[1] [2] los cuales son:
- Caso LAL: Dos triángulos son congruentes si tienen iguales dos de sus lados respectivos y el ángulo comprendido entre ellos.
- Caso ALA: Dos triángulos son congruentes si tienen iguales dos de sus ángulos respectivos y el lado entre ellos.
- Caso LLL: Dos triángulos son congruentes si tienen iguales los tres lados.
- Caso LLA: Dos triángulos son congruentes si tienen iguales dos de sus lados respectivos y el ángulo opuesto mayor medida que ellos.
- Caso LAA: Dos triángulos son congruentes si tienen iguales uno de los lados, el ángulo opuesto a dicho lado y otro de los ángulos.
- Caso AAL: Dos triángulos son congruentes si tienen iguales dos de sus ángulos respectivos y el lado opuesto a cualquiera de los ángulos. [3]
(En el caso LLA el ángulo dado puede ser el opuesto a cualquiera de los lados, no necesariamente al mayor, cuando es un ángulo recto u obtuso).
Podemos reducir los criterios a LAL, ALA y LLL por ser los restantes equivalentes a alguno de estos.
.
Véase también
Relaciones aritméticas entre ángulos:
Relaciones posicionales entre ángulos:
- Ángulos adyacentes
- Ángulos consecutivos
- Ángulos opuestos por el vértice
- Ángulos interiores y exteriores
Determinados por dos paralelas y una transversal
- Ángulos correspondientes
- (Ángulos alternos)
Referencias
- ↑ Clemens y otros. Geometría con aplicaciones y solución de problemas. ISBN 0-201-64407-X
- ↑ Dolciani y otros: Geometría Moderna-
- ↑ Otros criterios de congruencia de triángulos
Enlaces externos
Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre Congruencia.
- http://www.uv.es/ivorra/Libros/Geometria.pdf
- The SSS en Cut-the-Knot.
- The SSA en Cut-the-Knot.
- Esta obra contiene una traducción derivada de «Congruence (geometry)» de Wikipedia en inglés, concretamente de esta versión, publicada por sus editores bajo la Licencia de documentación libre de GNU y la Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 4.0 Internacional.