Constante de Avogadro

Amedeo Avogadro, Conde de Quaregna y Cerreto (Turín, 9 de agosto de 1776 - Turín, 9 de julio de 1856), fue un físico y químico italiano, profesor de Física de la Universidad de Turín desde 1820 hasta su muerte por no cargar .

Valor de NA​	Unidad
6,022 140 857(74) × 1023	mol−1
2,731 597 34(12) × 1026	(lb-mol)−1
1,707 248 434(77) × 1025	(oz-mol)−1

La constante de Avogadro (símbolos: L, N_A) es el número de partículas elementales (usualmente átomos o moléculas) en un mol de una sustancia cualquiera, donde el mol es una de las siete unidades básicas del Sistema Internacional de Unidades (SI). Su dimensión es el recíproco del mol y su valor es igual a 6,022 140 857(74) ×10²³ mol⁻¹.​​​

Definiciones anteriores de cantidad química involucraron el número de Avogadro, un término histórico íntimamente relacionado a la constante de Avogadro pero definida de otra forma: inicialmente definido por Jean Baptiste Perrin como el número de átomos en un mol de hidrógeno. Luego fue redefinido como el número de átomos en 12 gramos del isótopo carbono-12 y posteriormente generalizado para relacionar cantidades de sustancias a sus pesos moleculares.​ Por ejemplo, de forma aproximada, 1 gramo de hidrógeno, que tiene un número másico de 1, contiene 6,022 × 10²³ átomos de hidrógeno, es decir, más de seiscientos mil trillones de átomos. De igual manera, 12 gramos de carbono-12 (número másico de 12) contienen el mismo número de átomos, 6,022 × 10²³. El número de Avogadro es una magnitud adimensional y tiene el valor numérico de la constante de Avogadro, que posee unidades de medida.

La constante de Avogadro es fundamental para entender la composición de las moléculas y sus interacciones y combinaciones. Por ejemplo, ya que un átomo de oxígeno se combinará con dos átomos de hidrógeno para crear una molécula de agua (H₂O), de igual forma un mol de oxígeno (6,022 × 10²³ átomos de O) se combinará con dos moles de hidrógeno (2 × 6,022 × 10²³ átomos de H) para crear un mol de H₂O.

Revisiones en el conjunto de las unidades básicas del SI hicieron necesario redefinir los conceptos de cantidad química, por lo que el número de Avogadro y su definición fueron reemplazados por la constante de Avogadro y su definición. Se ha propuesto que cambios en las unidades SI fijarán de manera precisa el valor de la constante a exactamente 6,02214X×10²³ al expresarla en la unidad mol⁻¹ (véase Redefinición de las unidades del SI; la X al final de un número significa que uno o más dígitos finales poseen cierta incertidumbre).

Historia

La constante de Avogadro debe su nombre al científico italiano de principios del siglo XIX Amedeo Avogadro, quien, en 1811, propuso por primera vez que el volumen de un gas (a una determinada presión y temperatura) es proporcional al número de átomos, o moléculas, independientemente de la naturaleza del gas.​ El físico francés Jean Perrin propuso en 1909 nombrar la constante en honor de Avogadro.​ Perrin ganó en 1926 el Premio Nobel de Física, en gran parte por su trabajo en la determinación de la constante de Avogadro mediante varios métodos diferentes.​

El valor de la constante de Avogadro fue indicado en primer lugar por Johann Josef Loschmidt que, en 1865, estimó el diámetro medio de las moléculas en el aire por un método equivalente a calcular el número de partículas en un volumen determinado de gas.​ Este último valor, la densidad numérica de partículas en un gas ideal, que ahora se llama en su honor constante de Loschmidt, es aproximadamente proporcional a la constante de Avogadro. La conexión con Loschmidt es la raíz del símbolo L que a veces se utiliza para la constante de Avogadro, y la literatura en lengua alemana puede referirse a ambas constantes con el mismo nombre, distinguiéndolas solamente por las unidades de medida.​

Terminología y unidades

Originalmente se propuso el nombre de "número de Avogadro" para referirse al número de moléculas en una molécula-gramo de oxígeno (exactamente 32 gramos de oxígeno, de acuerdo con las definiciones del periodo),​ y este término es aún ampliamente utilizado, especialmente en la introducción de los trabajos. Véase, por ejemplo.​ El cambio de nombre a "constante de Avogadro" vino con la introducción del mol como una unidad básica separada dentro del Sistema Internacional de Unidades (SI) en 1971,​ que reconoció la cantidad de sustancia como una unidad independiente.​ Con este reconocimiento, la constante de Avogadro ya no es un número puro, sino una magnitud física, asociada con una unidad de medida, la inversa de mol (mol^{- 1}) en unidades SI.​ El cambio de nombre de la forma posesiva "de Avogadro" a la forma nominativa "Avogadro" es un cambio general en práctica desde la época de Perrin para los nombres de todas las constantes físicas.​ En efecto, la constante es nombrada en honor de Avogadro: no se refiere al propio Avogadro, y habría sido imposible medirla durante la vida de Avogadro.

Los dígitos entre paréntesis al final del valor de la constante de Avogadro se refieren a su incertidumbre estándar, concretamente el valor 0,000 000 27×10²³ mol⁻¹. Si bien es raro el uso de unidades de cantidad de sustancia distintas mol, la constante de Avogadro también se puede definir en unidades como la libra-mol (lb-mol) y la onza-mol (oz-mol).

N_A = 6,022 141 29(27)×10²³ mol⁻¹ = 2,731 597 57(14)×10²⁶ lb-mol⁻¹ = 1,707 248 479(85)×10²⁵ oz-mol⁻¹

Relaciones físicas adicionales

Debido a su papel como factor de escala, la constante de Avogadro establece un vínculo entre una serie de útiles constantes físicas cuando nos movemos entre la escala atómica y la escala macroscópica. Por ejemplo, establece la relación entre:

• la constante de los gases R y la constante de Boltzmann k_B (en J mol⁻¹ K⁻¹):

$R=k_{\rm {B}}N_{\rm {A}}=8.314\,472(15)\ {\rm {J\,mol^{-1}\,K^{-1}}}\,$

• la constante de Faraday F y la carga elemental e (en C mol⁻¹):

$F=N_{\rm {A}}e=96\,485.3383(83)\ {\rm {C\,mol^{-1}}}\,$

La constante de Avogadro también entra en la definición de la constante de masa atómica (m_u):

$m_{\rm {u}}={\frac {M_{\rm {u}}}{N_{\rm {A}}}}=1.660\,538\,782(83)\times 10^{-24}\ {\rm {g}}$

donde M_u es la constante de masa molar.

Medida

Coulombimetría

El primer método preciso de medir el valor de la constante de Avogadro se basaba en la culombimetría. El principio consiste en medir la constante de Faraday, F, que es la carga eléctrica transportada por un mol de electrones, y dividir por la carga elemental, e, para obtener la constante de Avogadro.

$N_{\rm {A}}={\frac {F}{e}}$

El experimento clásico es el de Bowers y Davis en el NIST,​ y se basa en la disolución de la plata del ánodo de una celda electrolítica, al pasar una corriente eléctrica constante I durante un tiempo conocido t . Si m es la masa de plata perdida por el ánodo y A_r el peso atómico de la plata, entonces la constante de Faraday viene dada por:

$F={\frac {A_{\rm {r}}M_{\rm {u}}It}{m}}$

Los investigadores del NIST desarrollaron un ingenioso método para compensar la plata que se perdía desde el ánodo por razones mecánicas, y realizó un análisis isotópico de su plata para determinar el peso atómico apropiado. Su valor para la convencional constante de Faraday es: F₉₀ = 96485,309 C/mol, que corresponde a un valor para la constante de Avogadro de 6,0221367·10²³ mol⁻¹: ambos valores tienen una incertidumbre estándar relativa de 1.3. 10^-6.

Método de la masa de electrones

Committee on Data for Science and Technology (CODATA, Comité de Información para Ciencia y Tecnología) publica regularmente los valores de las constantes físicas para su uso internacional. En el caso de la constante de Avogadro,​ la determina a partir del cociente entre la masa molar del electrón A_r(e), M_u y la masa en reposo del electrón m_e:

$N_{\rm {A}}={\frac {A_{\rm {r}}({\rm {e}})M_{\rm {u}}}{m_{\rm {e}}}}$

La "masa atómica relativa" del electrón, A_r(e), es una cantidad medible directamente, y la constante masa molar M_u, es una constante definida en el sistema SI. La masa en reposo del electrón, sin embargo, se calcula a partir de otras constantes medidas:​

$m_{\rm {e}}={\frac {2R_{\infty }h}{c\alpha ^{2}}}$

Como puede observarse en los valores de la tabla CODATA 2006,​ el principal factor limitante en la precisión con la que se conoce el valor de la constante de Avogadro es la incertidumbre en el valor de la constante de Planck, ya que todas las demás constantes que contribuyen al cálculo se conocen con mucha más precisión.

Constante	Símbolo	Valor 2006 CODATA	Incertidumbre estándar relativa	Coeficiente de correlación con NA
Masa atómica relativa del electrón	Ar(e)	5,485 799 0943(23)×10-4	4.2. 10–10	0,0082
Constante de masa molar	Mu	0,001 kg/mol	definida	—
Constante de Rydberg	R∞	10 973 731,568 527(73) m−1	6,6×10-12	0,0000
Constante de Planck	h	6,626 068 96(33)×10-34 Js	5,0×10-8	–0,9996
Velocidad de la luz	c	299 792 458 m/s	definida	—
Constante de estructura fina	α	7,297 352 5376(50)×10-3	6,8×10-10	0.0269
Constante de Avogadro	NA	6,022 141 79(30)×1023 mol−1	5,0×10-8	1

Método de la densidad del cristal por rayos X

Modelo de bolas y varillas de la celda unidad de silicio. Experimentos de difracción de rayos X pueden determinar el parámetro de la celda,a, que a su vez puede utilizarse para calcular el valor de la constante de Avogadro.

Un método moderno para calcular la constante de Avogadro es utilizar la relación del volumen molar, V_m, al volumen de la celda unidad, V_cell, para un cristal sencillo de silicio:​

$N_{\rm {A}}={\frac {8V_{\rm {m}}({\rm {Si}})}{V_{\rm {cell}}}}$

El factor de ocho se debe a que hay ocho átomos de silicio en cada celda unidad.

El volumen de la celda unidad se puede obtener por cristalografía de rayos X; como la celda unidad es cúbica, el volumen es el de un cubo de la longitud de un lado (conocido como el parámetro de la celda unidad, a). En la práctica, las medidas se realizan sobre una distancia conocida comod₂₂₀(Si) que es la distancia entre los planos indicada por el índice de Miller {220}, y es igual a a/√8. El valor CODATA2006 para d₂₂₀(Si) es 192.015 5762(50) pm, con una incertidumbre relativa de 2.8. 10^–8, correspondiente a un volumen de celda unidad de 1.601 933 04(13). 10^–28 m³.

La composición isotópica proporcional de la muestra utilizada debe ser medida y tenida en cuenta. El silicio presenta tres isótopos estables - ²⁸Si, ²⁹Si, ³⁰Si - y la variación natural en sus proporciones es mayor que otras incertidumbres en las mediciones. La Masa atómica A_r para un cristal sencillo, puede calcularse ya que las masas atómicas relativas de los tres núclidos se conocen con gran exactitud. Esto, junto con la medida de la densidad ρ de la muestra, permite calcular el volumen molarV_m que se encuentra mediante:

$V_{\rm {m}}={\frac {A_{\rm {r}}M_{\rm {u}}}{\rho }}$

dondeM_u es la masa molar. El valor CODATA2006 para el volumen molar del silicio es 12.058 8349(11) cm³/mol, con una incertidumbre estándar relativa de 9.1. 10^–8.​

A partir de los valores CODATA2006 recomendados, la relativa incertidumbre en la determinación de la constante de Avogadro por el método de la densidad del cristal por rayos X es de 1,2. 10^-7, cerca de dos veces y media mayor que la del método de la masa del electrón.

Enlaces externos

• 1996 definition of the Avogadro constant from the IUPAC Compendium of Chemical Terminology ("Gold Book")
• Some Notes on Avogadro's Number, 6.023×10²³ (historical notes)
• An Exact Value for Avogadro's Number -- American Scientist
• Avogadro and molar Planck constants for the redefinition of the kilogram