Trapezoedro tetragonal

Trapezoedro tetragonal

Tipo	Trapezoedro
Conway	dA4
Diagrama de Coxeter
Caras	8 deltoides
Aristas	16
Vértices	10
Configuración de vértices	V4.3.3.3
Grupo de simetría	D_4d, [2⁺,8], (2*4), orden 16
Grupo de rotación	D₄, [2,4]⁺, (224), orden 8
Dual	Antiprisma cuadrado
Propiedades	Convexo, figura isoedral

En geometría, un trapezoedro tetragonal, o simplemente trapezoedro, es el segundo de un conjunto ordenado infinito de trapezoedros, que son duales de los antiprismas. Tiene ocho caras, que son deltoides congruentes, y es dual al antiprisma cuadrado.

En generación de mallas[editar]

Esta forma se ha utilizado como caso de prueba para generación de mallas hexaédricas,^[1]^[2]^[3]^[4]^[5] simplificando un caso de prueba anterior planteado por el matemático Robert Schneiders con la forma de una pirámide cuadrada con su límite subdividido en 16 cuadriláteros. En este contexto, el trapezoedro tetragonal también ha sido llamado octaedro cúbico,^[3] octaedro cuadrilátero,^[4] o huso octogonal,^[5] porque tiene ocho caras cuadriláteras y está definido únicamente como un poliedro combinatorio por esta propiedad.^[3] Agregar cuatro cuboides a una malla para el octaedro cúbico también daría una malla para la pirámide de Schneiders.^[2] Como poliedro simplemente conexo con un número par de caras cuadriláteras, el octaedro cúbico se puede descomponer en cuboides topológicos con caras curvas que se encuentran cara a cara sin subdividir los cuadriláteros límite,^[1]^[5]^[6] y se ha creado una malla explícita de este tipo.^[4] Sin embargo, no está claro si se puede obtener una descomposición de este tipo en la que todos los cuboides sean poliedros convexos con caras planas.^[1]^[5]

En el arte[editar]

Un trapezoedro tetragonal aparece en la parte superior izquierda como una de las "estrellas" poliédricas en el grabado en madera de 1948 obra de M. C. Escher titulado Estrellas.

Mosaico esférico[editar]

El trapezoedro tetragonal también existe como poliedro esférico, con 2 vértices en los polos y vértices alternos igualmente espaciados por encima y por debajo del ecuador.

Poliedros relacionados[editar]

Familia de trapezoedros n-gonales
Nombre trapezoedro	Trapezoedro digonal (Tetraedro)	Trapezoedro trigonal	Trapezoedro tetragonal	Trapezoedro pentagonal	Trapezoedro hexagonal	Trapezoedro heptagonal	Trapezoedro octogonal	Trapezoedro decagonal	Trapezoedro dodecagonal	...	Trapezoedro apeirogonal
Poliedro										...
Poliedro esférico										Imagen teselado plano
Configuración de vértices	V2.3.3.3	V3.3.3.3	V4.3.3.3	V5.3.3.3	V6.3.3.3	V7.3.3.3	V8.3.3.3	V10.3.3.3	V12.3.3.3	...	V∞.3.3.3

El trapezoedro tetragonal es el primero de una serie de poliedros y teselados romos duales con configuración de vértices V3.3.4.3.n.

Mutaciones de simetría 4n2 de teselados romos: 3.3.4.3.n
Simetría 4n2	Esférica		Euclídea	Hiperbólica compacta				Paracomp.
Simetría 4n2	242	342	442	542	642	742	842	∞42
Figuras romas
Config.	3.3.4.3.2	3.3.4.3.3	3.3.4.3.4	3.3.4.3.5	3.3.4.3.6	3.3.4.3.7	3.3.4.3.8	3.3.4.3.∞
Figuras giradas
Config.	V3.3.4.3.2	V3.3.4.3.3	V3.3.4.3.4	V3.3.4.3.5	V3.3.4.3.6	V3.3.4.3.7	V3.3.4.3.8	V3.3.4.3.∞

Referencias[editar]

↑ ^a ^b ^c Eppstein, David (1996), «Linear complexity hexahedral mesh generation», Proceedings of the Twelfth Annual Symposium on Computational Geometry (SCG '96), New York, NY, USA: ACM, pp. 58-67, MR 1677595, S2CID 3266195, arXiv:cs/9809109, doi:10.1145/237218.237237 ..
↑ ^a ^b Mitchell, S. A. (1999), «The all-hex geode-template for conforming a diced tetrahedral mesh to any diced hexahedral mesh», Engineering with Computers 15 (3): 228-235, S2CID 3236051, doi:10.1007/s003660050018 ..
↑ ^a ^b ^c Schwartz, Alexander; Ziegler, Günter M. (2004), «Construction techniques for cubical complexes, odd cubical 4-polytopes, and prescribed dual manifolds», Experimental Mathematics 13 (4): 385-413, MR 2118264, S2CID 1741871, doi:10.1080/10586458.2004.10504548 ..
↑ ^a ^b ^c Carbonera, Carlos D.; Shepherd, Jason F.; Shepherd, Jason F. (2006), «A constructive approach to constrained hexahedral mesh generation», Proceedings of the 15th International Meshing Roundtable, Berlin: Springer, pp. 435-452, doi:10.1007/978-3-540-34958-7_25 ..
↑ ^a ^b ^c ^d Erickson, Jeff (2013), «Efficiently hex-meshing things with topology», Proceedings of the Twenty-Ninth Annual Symposium on Computational Geometry (SoCG '13), New York, NY, USA: ACM, pp. 37-46, S2CID 10861924, doi:10.1145/2462356.2462403 ..
↑ Mitchell, Scott A. (1996), «A characterization of the quadrilateral meshes of a surface which admit a compatible hexahedral mesh of the enclosed volume», STACS 96: 13th Annual Symposium on Theoretical Aspects of Computer Science Grenoble, France, February 22–24, 1996, Proceedings, Lecture Notes in Computer Science 1046, Berlin: Springer, pp. 465-476, MR 1462118, doi:10.1007/3-540-60922-9_38 ..

Enlaces externos[editar]

Modelo de papel trapezoedro tetragonal (cuadrado)
Weisstein, Eric W. «Trapezohedron». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.

Datos: Q3893226

[e96-1] Eppstein, David (1996), «Linear complexity hexahedral mesh generation», Proceedings of the Twelfth Annual Symposium on Computational Geometry (SCG '96), New York, NY, USA: ACM, pp. 58-67, MR 1677595, S2CID 3266195, arXiv:cs/9809109, doi:10.1145/237218.237237 ..

[m99-2] Mitchell, S. A. (1999), «The all-hex geode-template for conforming a diced tetrahedral mesh to any diced hexahedral mesh», Engineering with Computers 15 (3): 228-235, S2CID 3236051, doi:10.1007/s003660050018 ..

[sz04-3] Schwartz, Alexander; Ziegler, Günter M. (2004), «Construction techniques for cubical complexes, odd cubical 4-polytopes, and prescribed dual manifolds», Experimental Mathematics 13 (4): 385-413, MR 2118264, S2CID 1741871, doi:10.1080/10586458.2004.10504548 ..

[css06-4] Carbonera, Carlos D.; Shepherd, Jason F.; Shepherd, Jason F. (2006), «A constructive approach to constrained hexahedral mesh generation», Proceedings of the 15th International Meshing Roundtable, Berlin: Springer, pp. 435-452, doi:10.1007/978-3-540-34958-7_25 ..

[e13-5] Erickson, Jeff (2013), «Efficiently hex-meshing things with topology», Proceedings of the Twenty-Ninth Annual Symposium on Computational Geometry (SoCG '13), New York, NY, USA: ACM, pp. 37-46, S2CID 10861924, doi:10.1145/2462356.2462403 ..

[6] Mitchell, Scott A. (1996), «A characterization of the quadrilateral meshes of a surface which admit a compatible hexahedral mesh of the enclosed volume», STACS 96: 13th Annual Symposium on Theoretical Aspects of Computer Science Grenoble, France, February 22–24, 1996, Proceedings, Lecture Notes in Computer Science 1046, Berlin: Springer, pp. 465-476, MR 1462118, doi:10.1007/3-540-60922-9_38 ..

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]