Teorema de Carnot

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Teorema de Carnot en el caso agudo.
Teorema de Carnot en el caso obtuso.

En geometría, el teorema de Carnot, nombrado así por el matemático francés Lazare Carnot (1753-1823), es el siguiente:

Sea ABC un triángulo cualquiera. Entonces la suma de las distancias desde el circuncentro D a los lados del triángulo ABC es

donde r es el radio del círculo inscrito en el triángulo y R es el radio del círculo circunscrito del triángulo. Aquí, el signo de la distancia es negativa si, y sólo si el segmento DX (X = F, G, H) esta completamente fuera del triángulo. En la imagen de abajo (el caso de un triángulo obtusángulo) DF es negativo y los segmentos DG y DH son positivos.

Un resultado relacionado con el teorema de Carnot es el primer teorema de Mikami-Kobayashi o teorema japonés de polígonos concíclicos.

Historia[editar]

En 1800, un samurai anónimo colgó en la pared de un templo una tablilla de madera en la que estaba grabado un sangaku,, problema de geometría dedicado a una deidad (kami) y propuesto a la sagacidad de los fieles.

En 1803, Carnot publicó su Géométrie de position. . Accidente de la historia, un teorema de este libro[1]​ permite elegantemente resolver el sangaku antes mencionado.


Referencias[editar]

  1. Carnot, L. N. M. (1803). Géométrie de position. J. B. M. Duprat. p. 168. 

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