Circunferencia circunscrita

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Polígono inscrito.

En geometría, la circunferencia circunscrita es la circunferencia que pasa por todos los vértices de una figura plana y contiene completamente a dicha figura en su interior.[1] El centro de la circunferencia circunscrita se llama circuncentro[2] y su radio circunradio[3]

Un polígono que tiene una circunferencia circunscrita se llama polígono cíclico.[4] Todos los polígonos simples regulares, todos los triángulos y todos los rectángulos son cíclicos. En todo polígono cíclico, el circuncentro se halla en el punto de intersección de las mediatrices de los lados del polígono.[2]

Circunferencia circunscrita de triángulos[editar]

El circuncentro (símbolo O) es el punto en el que se intersecan las tres mediatrices de un triángulo y es el centro de la circunferencia circunscrita.[5]

Los vértices de un triángulo, como extremos de cada lado, se encuentran a la misma distancia de los puntos de sus mediatrices, luego el punto donde estas se cortan, será equidistante de los tres vértices: el circuncentro. Dicho punto se suele expresar con la letra O.

Sirve para trazar el círculo que pasa por los tres vértices del triángulo.

Tres casos de triángulos:

El radio R de una circunferencia inscrita a un triángulo ABC se calcula por la siguiente fórmula

 R = \frac{abc}{4\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

[6]


Cercle circonscrit à un triangle.svg

Circunferencia circunscrita de cuadriláteros[editar]

Cuadriláteros cíclicos

Los cuadriláteros inscritos poseen propiedades particulares, incluyendo que los ángulos opuestos son suplementarios que se deduce a partir de la generalización del arco capaz.

Véase también[editar]

Referencias[editar]

  1. «Circumcircle & Circumscribed Circle». Mathwords (en inglés). Consultado el 20 de febrero de 2012. 
  2. a b Simmons, Bruce (2011), «Circumcenter» (en inglés), Mathwords, http://www.mathwords.com/c/circumcenter.htm, consultado el 20 de febrero de 2012 
  3. Simmons, Bruce (2011), «Circumradius» (en inglés), Mathwords, http://www.mathwords.com/c/circumradius.htm, consultado el 20 de febrero de 2012 
  4. Weisstein, Eric W. «Polígono cíclico». En Weisstein, Eric W. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
  5. Weisstein, Eric W. «Circumcircle». En Weisstein, Eric W. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
  6. Alencar Exercícios de geometria

Enlaces externos[editar]