Relación total

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Una relación binaria R sobre un conjunto A es una relación total (o relación conexa) cuando se cumple que para cada dos elementos a y b de A, ó a está relacionado con b ó b está relacionado con a, esto es:


   \forall a, b \in A: \quad
   a R b \quad \or \quad b R a

Tenga en cuenta que esto implica una relación reflexiva

Ejemplo[editar]

Dado el conjunto de los números reales y la relación: "es menor o igual a":


   \forall x, y \in R: \quad
   a \le b \quad \or \quad a \ge b

es una relación total porque para dos números, ya sea la primera es menor o igual que el segundo, o el segundo es igual o inferior a la primera.

Por otro lado, "es menor que":


   \forall x, y \in R: \quad
   a < b \quad \or \quad a > b

no es una relación total ya que uno puede elegir dos números iguales, ni el primero es menor que el segundo, ni el segundo menor que el primero.

Véase también[editar]

Propiedades de las relación binaria homogénea.
Relación reflexiva Relación simétrica Relación transitiva Relación total Relación bien fundada
Relación irreflexiva Relación antisimétrica Relación intransitiva