Prueba ontológica de Gödel

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La prueba ontológica de Gödel es un argumento formal para la existencia de Dios propuesto por el matemático Kurt Gödel (1906–1978).

Continúa una línea de desarrollo que viene desde Anselmo de Canterbury (1033 –1109). El argumento ontológico de S. Anselmo, en su forma más resumida, es como sigue: "Dios, por definición, es lo más grande concebido. Dios existe en nuestro entendimiento. Si Dios existe en nuestro entendimiento, lo podríamos imaginar como el más grandioso por existir en la realidad. Por lo tanto, Dios tiene que existir". Una versión más elaborada fue dada por Gottfried Leibniz (1646–1716); esta es la versión que Gödel estudió e intentó aclarar con su argumentación.

Historia de la prueba de Gödel[editar]

La primera versión de la prueba ontológica en los escritos de Gödel es de "alrededor de 1941". No se sabe si Gödel comentó sobre su trabajo en la prueba hasta 1970, cuándo el pensó que estaba muriendo. En febrero, le permitió a Dana Scott copiar una versión de la prueba, la cual circuló en privado. En agosto de 1970, Gödel le dijo a Oskar Morgenstern que estaba "satisfecho" con la prueba, pero Morgenstern anotó en su diario el 29 de agosto de 1970, que Gödel no la publicaría porque tenía miedo que otros podrían pensar "que de hecho cree en Dios, mientras que es sólo relacionado en investigación lógica (esto es, en mostrar que tal prueba con las suposiciones clásicas (completitud, etc.) correspondientemente axiomatizada, es posible)."[1]​ Gödel murió el 14 de enero de 1978. Otra versión, ligeramente diferente de Scott fue encontrada en sus papeles. Finalmente fue publicado, junto con la versión de Scott, en 1987.[2]

El diario de Morgenstern es una fuente importante y fiable para los años más tardíos de Gödel, pero la implicación de la entrada en el diario en agosto de 1970 —que Gödel no creía en Dios—no es compatible con la otra evidencia. En cartas a su madre, quién no era cristiana y que había apoyado Kurt y su hermano como pensadores independientes, Gödel argumentó extensamente en la vida después de la muerte.[3][4]​ Él hizo lo mismo en una entrevista con Hao Wang, quién dijo: " expresé mis dudas cuando G habló [...] Gödel sonreía mientras respondía a mis preguntas, evidentemente estaba convencido que sus respuestas no me convencerían."[5]​ Wang comentó que la esposa de Gödel, Adele, dos días después de la muerte de Gödel, le dijo a Wang que "Gödel, a pesar de que el no iba a la iglesia, era religioso y leía la Biblia en la cama cada domingo en la mañana".[6]​ En una carta no enviada como respuesta a un cuestionario, Gödel describió su religión como "bautizado Luteriano (pero no pertenezco a ninguna congregación religiosa). Mi creencia es teísta, no panteísta, pareciéndose más a Leibniz que Spinoza."[7]

Esbozo de la prueba de Gödel[editar]

La prueba utiliza lógica modal, que distingue entre verdades necesarias y verdades contingentes. Una verdad es necesaria si es verdadera en todos los mundos posibles. Por contraste, una verdad es contingente si puede o no pasar, por ejemplo , "más de la mitad del planeta está cubierto por agua". Si una declaración es cierta en nuestro mundo, pero falsa en otro mundo, entonces es una verdad contingente . Una declaración que es verdadera en algún mundo (no necesariamente nuestro propio) es llamada verdad posible.

Además, la prueba utiliza lógica modal de alto orden porque la definición de Dios emplea una cuantificación explícita sobre propiedades.[8]

Del axioma 1 al axioma 4, Gödel argumentó que en algún mundo existe Dios. El usó una especie de principio de plenitud modal para argumentar esto a partir de la consistencia lógica de la semejanza con Dios. Notar que esta propiedad es en sí misma positiva, ya que es la conjunción de (infinitamente muchas) propiedades positivas.

Entonces, Gödel definió la esencia: si x es un objeto en algún mundo, entonces la propiedad P es una esencia de x si P(x) es cierto en ese mundo y si P tiene todas las propiedades que x tiene en ese mundo. También decimos que x es necesariamente existente si para cada esencia P lo siguiente es cierto: en cualquier mundo posible, existe un elemento y con P(y).

Dado que la existencia necesaria es positiva, se concluye: ser como Dios es positivo. Además, la semejanza con Dios es una esencia de Dios, porque implica todas las propiedades positivas, y cualquier propiedad no positiva es la negación de alguna propiedad positiva, por lo tanto Dios no puede tener ninguna propiedad no positiva. Como cualquier objeto semejante a Dios es necesariamente existente, entonces cualquier objeto semejante a Dios en un mundo, lo es en cualquier otro mundo, por la definición de existencia necesaria. Dado la existencia de un objeto semejante a Dios en un mundo, probado anteriormente, podemos concluir que existe un objeto semejante a Dios en cualquier otro mundo posible.

A partir de estas hipótesis, también es posible probar que existe sólo un Dios en cada mundo por la ley de Leibniz, la identidad de indiscernibles: dos o más objetos son idénticos (es uno y el mismo) si tienen todas sus propiedades en común, y sólo habría un objeto en cada mundo que posee la propiedad G. Gödel no intentó hacer esto, solo limitó su prueba al asunto de existencia, más que a la unicidad. Esto fue para preservar más la precisión lógica del argumento que debido a su inclinación por el politeísmo. Esta prueba de unicidad sólo puede ser si uno supone que el positivismo de una propiedad es independiente del objeto al cual está referenciado, un argumento que puede ser considerado no cierto [cita requerida].

Para formalizar el argumento anterior, las siguiente definiciones y axiomas son necesarios:

  • Definición 1: x es como Dios si y sólo si x tiene propiedades tan esenciales si y solo si esas propiedades son positivas.
  • Definición 2: A es una esencia de x si y sólo si para cada propiedad B, x tiene a B necesariamente si y sólo si A implica B.
  • Definición 3: x necesariamente existe si y sólo si cada esencia de x es necesariamente ejemplificada.
  • Axioma 1: Cualquier propiedad implicada por (estrictamente implicada por) una propiedad positiva, es positiva.
  • Axioma 2: Una propiedad es positiva si y sólo si su negación no es positiva.
  • Axioma 3: La propiedad de ser como Dios es positiva.
  • Axioma 4: Si una propiedad es positiva, entonces es necesariamente positiva.
  • Axioma 5: La existencia necesaria es una propiedad positiva.

El axioma 4 supone que es posible determinar propiedades positivas de todas las propiedades. Gödel comenta que "Positivo significa positivo en el sentido estético moral (independientemente de la estructura accidental del mundo)... También puede significar atribución pura opuesta a la privatización(o conteniendo privatizado)." (Gödel 1995). Axiomas 1, 2 y 3 puede ser resumidos al decir que las propiedades positivas forman un filtro maximal.

A partir de estos axiomas y definiciones y otros axiomas de la lógica modal, los siguiente teoremas pueden ser probados:

  • Teorema 1: Si una propiedad es positiva, entonces es compatible, i.e., posiblemente ejemplificada.
  • Teorema 2: La propiedad de ser como Dios es compatible.
  • Teorema 3: Si algo es como Dios, entonces la propiedad de ser como Dios es una esencia de aquella cosa.
  • Teorema 4: Necesariamente, la propiedad de ser como Dios está ejemplificada.

Simbólicamente:

Existe un gran esfuerzo para formalizar la prueba de Gödel a un nivel adecuado para un método automatizado de prueba de teoremas. El método estuvo en los titulares de diarios alemanes. Según los autores de este método, estuvieron inspirados en el libro de Melvin Fitting.[9]

Crítica[editar]

La mayoría de la críticas de la prueba Gödel se debe a sus axiomas: como cualquier prueba en cualquier sistema lógico, si los axiomas de la prueba pueden ser cuestionados entonces las conclusiones también pueden ser cuestionados. Esto se puede aplicar a la prueba de Gödel porque los 5 axiomas en que se apoya son todos cuestionables. La prueba no quiere decir que las conclusiones tienen que ser verdaderas, sino que si se aceptan los axiomas entonces las conclusiones son correctas.

Muchos filósofos han cuestionados estos axiomas. Lo primero es que no hay argumentos suficientes que justifiquen porqué estos axiomas son verdaderos. También estos axiomas permiten que se saquen conclusiones no favorables. Esta línea de pensamiento se debe a Sobel,[10]​ mostrando que si estos axiomas son aceptados, entonces cada declaración que es verdadera es necesariamente verdadera.

La prueba también ha sido cuestionada por Oppy,[11]​ preguntando que quizás otros casi-dioses pueden ser probados por los axiomas de Gödel. Este contra argumento ha sido cuestionado por Gettings,[12]​ quien dice que estos axiomas pueden ser cuestionados, pero no está de acuerdo con el contra ejemplo de Oppy porque no es seguro que esto se pueda probar con los axiomas de Gödel.

Existen muchas más críticas, la mayoría enfocadas en cuestiones filosóficas acerca de si estos axiomas "deben" ser rechazados para evitar conclusiones raras. La mayor critica se basa en que si no se puede argumentar que estos axiomas son falsos, esto no significa que tiene que ser verdaderos.

Véase también[editar]

Referencias[editar]

  1. El original alemán está citado en Dawson 1997, p. 307.
  2. The publication history of the proof in this paragraph is from Gödel 1995, p. 388
  3. Dawson 1997, pp. 6.
  4. Dawson 1997, pp. 210-212.
  5. El ellipsis es Wikipedia es.
  6. Wang 1996, p. 51.
  7. La respuesta de Gödel a un cuestionario especial le envió por el sociólogo Burke Grandjean.
  8. Fitting, 2002, p. 139
  9. Knight, David (23 de octubre de 2013). «Scientists Use Computer to Mathematically Prove Gödel's God Theorem». Der Spiegel. Consultado el 28 de octubre de 2013. 
  10. J. H. Sobel. Gόdel's ontological proof. In J. J. Thomson, editor, On Being and Saying. Essays for Richard Cartwright. The MIT Press, Cambridge, Mass. & London, England, 1987.
  11. Oppy, Graham. "Gödelian ontological arguments." Analysis 56.4 (1996): 226-230.
  12. Gettings, Michael. "Gödel's ontological argument: a reply to Oppy." Analysis 59.264 (1999): 309-313.

Referencias[editar]

Enlaces externos[editar]