Precálculo

Curso dado por Josiel Rosado,en la escuela superios Juan Quirindongo Morell. En la educiación de los Estados Unidos de América, el Precálculo, es una forma avanzada de álgebra escolar. En ocasiones es considerado un curso honorífico. Los cursos y los libros de precálculo se prepararan para los estudiantes de cálculo. Precálculo incluye típicamente una revisión de álgebra y trigonometría, así como una introducción a las funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas, a los vectores, a los números complejos, a las secciones cónicas, y a la geometría analítica.

Cursos universitarios

Los cursos de universidad equivalentes son introducción al análisis, álgebra universitaria, y trigonometría. El Precálculo está relacionado con los siguientes temas:

• Conjuntos
• Números reales

• Números complejos
• Solución de inecuaciones y Ecuaciones
• Propiedades de funciones
• Función compuesta
• Función polinomial
• Función racional
• Trigonometría
• Función trigonométrica y Función trigonométricas inversas
• Identidad trigonométrica
• Sección cónica
• Función exponencial

Un intervalo abierto o cerrado (pero no semiabierto) de longitud finita se puede también definir a partir de su centro y de su radio:

Si I = ]a, b[, su centro es c = (a + b)/2, y su radio es r = (b - a)/2. a < x < b equivale a |x - c| < r; y se interpreta como la distancia entre x y c es menor que r; se nota x ε B (c, r); B para bola abierta, término que se generaliza a cualquier espacio métrico.

De la misma manera, I = [a, b] corresponde a la condición |x - c| ≤ r. En tal caso se habla de bola cerrada. Se nota este conjunto:

_

B (c, r) = { x ε R, |x - c| ≤ r }. Es la clausura topológica de la bola abierta B (c, r) = { x ε R, |x - c| < r }.

Cuando dos variables - pongamos x e y - toman sus valores en sendos intervalos I e J, es legítimo preguntarse en que intervalo varían su suma, su diferencia, su producto y su cociente. Contestar a esta pregunto permitirá definir las cuatro operaciones sobre los intervalos.

Tomemos I = [a, b] y J = [c, d]. Entonces a ≤ x ≤ b, y c ≤ y ≤ d.

podemos sumar las inegualdades: a + c ≤ x + y ≤ b + d. Lo que justifica que I + J = [ a + c , b + d ].

Para la diferencia, hay que mirar primero - y : - d ≤ - y ≤ - c, y luego se puede sumar las inegualdades: a - d ≤ x - y ≤ b - c. De ahí obtenemos I - J = [ a - d, b - c ].

Si se toman a, b, c y d positivos no nulos, el producto y el cociente son también sencillos: I · J = [ ac, bd ] y I / J = [ a/d, b/c ].

• Logaritmo
• Series
• Teorema binomial
• Vectores
• Ecuación paramétrica
• Coordenadas polares
• Matrices
• Inducción matemática
• Límites

Enlaces externos

• Álgebra básica, Ecuaciones e Inecuaciones y Funciones