Función polinómica

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Una función polinómica es una relación que para cada valor de la entrada proporciona un valor que se calcula con un polinomio.

Formalización[editar]

Formalmente, a cada variable le asigna un único valor, resultante de sustituirlo en el polinomio asociado a la función:

donde es un polinomio definido para todo número real ; es decir, una suma finita de potencias de multiplicadas por coeficientes reales, de la forma:[1]

Entonces, una función polinómica se define simbólicamente:

tal que:

En esta función, la variable es , el mayor de los exponentes a los que está elevada esta variable indica el grado del polinomio, los coeficientes son números reales.[2]

Las funciones polinómicas no constantes (grado mayor que 0), tienden a infinito cuando crece o decrece indefinidamente. El signo del infinito depende del coeficiente principal y del grado del polinomio. Además, si el grado es mayor que 1, la función no tiene asíntotas (si es 0 o 1, la función tiene una asíntota: ).[3]

Funciones polinómicas básicas[editar]

Algunas funciones polinómicas reciben un nombre especial según el grado del polinomio:

Grado Nombre Expresión Representación
0 función constante y = a Rectas horizontales o paralelas al eje x
1 función lineal y = ax + b es un binomio del primer grado Rectas oblicuas
2 función cuadrática y = ax² + bx + c es un trinomio del segundo grado Parábolas
3 función cúbica y = ax³ + bx² + cx + d es un cuatrinomio de tercer grado Curvas cúbicas

Véase también[editar]

Función elemental
Función algebraica
Potenciación
Función polinómica
Función racional
Radicación
Función trascendente
Función trigonométrica
Función exponencial
Logaritmo


Referencias[editar]

  1. Connexions. «Polynomial function» (en inglés). Consultado el 12 de agosto de 2011. 
  2. Stewart, James (2009). Precálculo. CENAGE Learning. 
  3. Sapiña, R. «Función polinómica». Problemas y ecuaciones. ISSN 2659-9899. Consultado el 8 de diciembre de 2019.