Diferencia entre revisiones de «Hipérbola»
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Revisión del 00:02 22 feb 2013
Una hipérbola (del griego ὑπερβολή) es una sección cónica, una curva abierta de dos ramas obtenida al cortar un cono recto por un plano oblicuo al eje de simetría, y con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.[1]
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Etimología. Hipérbole e hipérbola
Hipérbola deriva de la palabra griega ὑπερβολή (exceso), y es cognado de hipérbole (la figura literaria que equivale a exageración).
yme lo cupan para suministrar lecherita
Historia
Según la tradición, las secciones cónicas fueron descubiertas por Menecmo, en su estudio del problema de la duplicación del cubo,[2] donde demuestra la existencia de una solución mediante el corte de una parábola con una hipérbola, lo cual es confirmado posteriormente por Proclo y Eratóstenes.[3]
Sin embargo, el primero en usar el término hipérbola fue Apolonio de Perge en su tratado Cónicas,[4] considerada obra cumbre sobre el tema de las matemáticas griegas, y donde se desarrolla el estudio de las tangentes a secciones cónicas.
Ecuaciones de la hipérbola
Ecuaciones en coordenadas cartesianas: Ecuación de una hipérbola con centro en el origen de coordenadas y ecuación de la hipérbola en su forma canónica.
Ecuación de una hipérbola con centro en el punto
Ejemplos:
a)
b)
Si el semieje transverso a se encuentra en el eje x, y el semieje conjugado b, en el eje y, entonces la hipérbola es horizontal; si es al revés, es vertical. La excentricidad de una hipérbola siempre es mayor que uno.
Ecuación de la hipérbola en su forma compleja
Una hipérbola en el plano complejo es el lugar geométrico formado por un conjunto de puntos , en el plano ; tales que, cualesquiera de ellos satisface la condición geométrica de que el valor absoluto de la diferencia de sus distacias , a dos puntos fijos llamados focos y , es una constante positiva igual al doble de la distancia (o sea ) que existe entre su centro y cualesquiera de sus vértices del eje focal.
La ecuación queda:
Evidentemente esta operación se lleva a cabo en el conjunto de los números complejos.
Ecuaciones en coordenadas polares
Hipérbola abierta de derecha a izquierda:
Hipérbola abierta de arriba a abajo:
Hipérbola abierta de noreste a suroeste:
Hipérbola abierta de noroeste a sureste:
Ecuaciones paramétricas
Hipérbola abierta de derecha a izquierda:
Hipérbola abierta de arriba a abajo:
En todas las fórmulas (h,k) son las coordenadas del centro de la hipérbola, a es la longitud del semieje mayor, b es la longitud del semieje menor.
Véase también
Referencias
- ↑ Si el ángulo de plano intersección, respecto del eje de revolución, es mayor que el comprendido entre la generatriz y el eje de revolución, la intersección será una elipse. Será una parábola si es paralelo al citado eje, y una circunferencia si es perpendicular al eje.
- ↑ Heath, Sir Thomas (1921). A history of Greek Mathematics vol. 1 (en inglés). Londres, Inglaterra: Oxford University Press. OCLC 2014918.
- ↑ Ken Schmarge. «Conic Sections in Ancient Greece» (en inglés). Consultado el 02-06-2008
|fechaacceso=
y|Añoacceso=
redundantes (ayuda). - ↑ J. J. O'Connor y E. F. Robertson. «Apollonius of Perga» (en inglés). Consultado el 02-06-2008.
Enlaces externos
- Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre Hipérbola.
- Ejercicios resueltos y video tutoriales sobre hipérbola
- Animación de un plano seccionando un cono y determinando la curva cónica hipérbola
- Apollonius' Derivation of the Hyperbola at Convergence
- Unit hyperbola en PlanetMath.
- Conic section en PlanetMath.
- Conjugate hyperbola en PlanetMath.
- Weisstein, Eric W. «Hipérbola». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.