Diferencia entre revisiones de «Función exponencial»
Apariencia
Contenido eliminado Contenido añadido
m Revertidos los cambios de 201.246.198.17 a la última edición de Diegusjaimes |
|||
Línea 38: | Línea 38: | ||
* Inversa del logaritmo: <math>y = \exp x \qquad x = \ln y\ (y>0)</math> |
* Inversa del logaritmo: <math>y = \exp x \qquad x = \ln y\ (y>0)</math> |
||
* La tangente en ''x'' = 1, T<sub>1</sub>, pasa por el origen. La tangente en x = 0, T<sub>0</sub>, pasa por el punto (-1, 0). |
* La tangente en ''x'' = 1, T<sub>1</sub>, pasa por el origen. La tangente en x = 0, T<sub>0</sub>, pasa por el punto (-1, 0). |
||
CONCHETUMARE |
|||
* La exponencial se extiende al [[cuerpo (matemática)|cuerpo]] de los [[números complejos|complejos]], y satisface la relación: |
* La exponencial se extiende al [[cuerpo (matemática)|cuerpo]] de los [[números complejos|complejos]], y satisface la relación: |
Revisión del 03:01 2 nov 2009
Funciones exponenciales | ||
---|---|---|
Gráfica de Funciones exponenciales | ||
Definición | ||
Tipo | Función real | |
Dominio | ||
Codominio | ||
Imagen | ||
Propiedades |
Biyectiva Convexa Estrictamente creciente | |
Cálculo infinitesimal | ||
Derivada | ||
Función primitiva | ||
Función inversa | ||
Límites |
| |
Funciones relacionadas | Logaritmo | |
La función exponencial es una función real que tiene la propiedad de que al ser derivada se obtiene la misma función. Toda función exponencial tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales. Además la función exponencial es la función inversa del logaritmo natural. Esta función se denota equivalentemente como f(x)=ex ó exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales.
En términos generales, una función real F(x) es de tipo exponencial si tiene la forma
siendo números reales, . Se observa en los gráficos que si a > 1 la curva será creciente.
Propiedades
Se llama (función) exponencial de base e la función definida sobre los reales por x →ex.
- La exponencial es la única función que es siempre igual a su derivada (de ahí su especial interés en el análisis, más precisamente para las ecuaciones diferenciales), y que toma el valor 1 cuando la variable vale 0.
- Relación adición-multiplicación:
- Sus límites en son
- Inversa del logaritmo:
- La tangente en x = 1, T1, pasa por el origen. La tangente en x = 0, T0, pasa por el punto (-1, 0).
CONCHETUMARE
.
- Un caso particular de esta relación es la identidad de Euler, considerada por muchos matemáticos como la fórmula más notable de todas. Más generalmente: