Diferencia entre revisiones de «Fracción»

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En matemáticas, una fracción (del vocablo latín frāctus, fractĭo -ōnis^[1], roto, o quebrado) es la expresión de una cantidad dividida entre otra.

Diversas fracciones pueden tener el mismo valor (llamadas fracciones equivalentes), y el conjunto de todas las fracciones equivalentes se denomina, en sentido estricto, número racional.

Representación de las fracciones

Las fracciones se pueden representar de diversas formas, así, la fracción "tres dividido entre cuatro", "tres entre cuatro", "tres partido en cuatro" o "tres cuartos" puede escribirse de cualquiera de estas formas:

${\dfrac {3}{4}}$
${\dfrac {1}{4}}$
3 ÷4
3 : 4
³/₄

En este ejemplo, el número 3 es llamado numerador y el 4 denominador. Las fracciones son números racionales, lo que significa que el numerador y el denominador son números enteros. También representado en decimal da como resultado 0.75, mismo resultado se obtiene al dividir 3 ÷ 4. En el caso de una representacion gráfica se podría imaginar un círculo dividido en cuatro partes de igual proporción, de los cuales se le retiraría una de las cuatro partes, las siguientes tres partes sobrantes representarían la fracción ³/₄. ahora nos vamos a centar en los conocimientos que los alumnos poseen

Clasificación de fracciones

Existen diversas formas para clasificar fracciones, entre ellas están las siguientes proporciones para cada una:

Según la relación entre el numerador y el denominador:
- Fracción propia: fracción que tiene su denominador mayor que su numerador: 3/6, 2/5, 3/4
- Fracción impropia: fracción en donde el numerador es mayor que el denominador

13/6, 18/8, 4/2

Según la relación entre los denominadores:
- Fracción homogénea: fracciones que tienen el mismo denominador: 3/4 y 7/4
- Fracción heterogénea: fracciones que tienen diferentes denominadores: 3/9 y 4/11
Según la relación entre el numerador y el denominador:
- Fracción reducible: fracción en la que el numerador y el denominador no son primos entre sí y puede ser simplificada.
- Fracción irreducible: fracción en la que el numerador y el denominador son primos entre sí, y, por tanto, no puede ser simplificada.
Otras clasificaciones:
- Fracción unitaria: fracción común de numerador 1.
- Fracción egipcia: sistema de representación de las fracciones en el Antiguo Egipto en el que cada fracción se expresa como suma de fracciones unitarias.
- Fracción aparente o entera: fracción que representa cualquier numero perteneciente al conjunto de los enteros: 3/3=1 12/4=3
- Fracción decimal: fracción cuyo denominador es una potencia de diez. También puede ser una fracción expresada en base 10, en contraposición con las fracciones binarias y demás, que están expresadas en otros sistemas de numeración.
- Fracción mixta: suma de un entero y una fracción propia. Las fracciones mixtas se pueden expresar como fracciones impropias: 3 1/4
- Una fracción irracional es, dado que todas las fracciones deben poder ser expresadas como fracciones vulgares, una término autocontradictorio. Un número irracional es, por definición, no racional, es decir, no puede ser expresado como una fracción vulgar.
- Una fracción continua es una expresión como ésta:

x=a_{0}+{\frac {1}{a_{1}+{\frac {1}{a_{2}+{\frac {1}{a_{3}+\dots }}}}}}

donde los a_i son enteros positivos.

- Fracción compuesta: fracción cuyo numerador o denominador (o los dos) contiene a su vez fracciones.
- Fracción parcial: la que puede usarse para descomponer una función racional.
- Fracción como razón:Sirve a la pregunta ¿en qué relación están? ya que pone de manifiesto la relación que mantienen un par de números que pueden provenir de una comparación.

Fracción de una cantidad

Si queremos dividir una cantidad en varias partes e indicar un número de esas partes, podemos hacerlo mediante fracciones, dividiendo la cantidad por el denominador y multiplicando el resultado por el numerador. Así, si queremos indicar ³/₄ (tres cuartos, o tres cuartas partes) de 453, hay que dividir 453 entre el denominador (en este caso, 4) y multiplicar el resultado por el numerador (en este caso, 3). El número obtenido es la fracción que queremos indicar.

Operaciones con fracciones

Véase también

Referencias

↑ «Fracción según la Real Academia Española» (HTML).

Enlaces externos

Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre Fracción.

[1] «Fracción según la Real Academia Española» (HTML).

[1]

@@ Línea 1: / Línea 1: @@
+{{otros usos}}
-'''Denominador''' es el término [[matemáticas|matemático]] que define al [[número]] inferior en una [[fracción]], [[quebrado]], o [[número racional]]; el denominador de la fracción representa el número de partes congruentes en que se ha dividido la unidad, siempre mayor que 0.
+En [[matemáticas]], una '''fracción''' (del vocablo [[latín]] ''frāctus, fractĭo -ōnis''<ref name|1>{{citar web | url = http://buscon.rae.es/draeI/SrvltConsulta?TIPO_BUS=3&LEMA=fracci%F3n | título = Fracción según la Real Academia Española| formato = [[HTML]]}}</ref>, roto, o quebrado) es la expresión de una cantidad [[división (matemáticas)|dividida]] entre otra.
-Así, por ejemplo, en la fracción <math> \frac{3}{5} </math>, el '''5''' sería el '''denominador''', mientras que el '''3''' sería el [[numerador]].
+[[Archivo:PieChartFraction threeFourths oneFourth-colored differently.svg|thumb|<math>\frac{3}{4} + \frac{1}{4}  = 1</math>
-También decimos que el denominador da nombre, "denomina", a la fracción, la clasifica como: medio, tercio, cuarto, quinto, sexto, etc.
+<br /><br />
+<span style="color: #008000; font-weight: bold;">tres cuartos</span> más <span style="color: #FF8C00; font-weight: bold;">un cuarto</span>]]
+Diversas fracciones pueden tener el mismo valor (llamadas fracciones equivalentes), y el conjunto de todas las fracciones equivalentes se denomina, en sentido estricto, [[número racional]].
-La fracción quedará claramente definida mediante la pareja de términos numerador y denominador.
+=== Representación de las fracciones ===
+Las fracciones se pueden representar de diversas formas, así, la fracción "tres dividido entre cuatro", "tres entre cuatro", "tres partido en cuatro" o "tres cuartos" puede escribirse de cualquiera de estas formas:
+* <math> \dfrac{3}{4} </math>
+* <math> \dfrac{1}{4} </math>
+* 3 ÷4
+* 3 : 4
+* <sup>3</sup>/<sub>4</sub>
+En este ejemplo, el número '''3''' es llamado ''[[numerador]]'' y el '''4''' ''[[denominador]]''. Las fracciones son [[números racionales]], lo que significa que el numerador y el denominador son números enteros. También representado en [[decimal]] da como resultado '''0.75''', mismo resultado se obtiene al dividir 3 ÷ 4. En el caso de una representacion gráfica se podría imaginar un círculo dividido en cuatro partes de igual proporción, de los cuales se le retiraría una de las cuatro partes, las siguientes tres partes sobrantes representarían la fracción <sup>3</sup>/<sub>4</sub>.
+ahora nos vamos a centar en los conocimientos que los alumnos poseen
+== Clasificación de fracciones ==
+Existen diversas formas para clasificar fracciones, entre ellas están las siguientes proporciones para cada una:
+* Según la relación entre el numerador y el denominador:
+** '''[[Fracción propia]]''': fracción que tiene su denominador mayor que su numerador: 3/6, 2/5, 3/4
+** '''[[Fracción impropia]]''': fracción en donde el numerador es mayor que el denominador
+: 13/6, 18/8, 4/2
+* Según la relación entre los denominadores:
+** '''[[Fracción homogénea]]''': fracciones que tienen el mismo [[denominador]]: 3/4 y 7/4
+** '''[[Fracción heterogénea]]''': fracciones que tienen diferentes denominadores: 3/9 y 4/11
+* Según la relación entre el numerador y el denominador:
+** '''[[Fracción reducible]]''': fracción en la que el numerador y el denominador no son [[primos entre sí]] y puede ser simplificada.
+** '''[[Fracción irreducible]]''': fracción en la que el numerador y el denominador son primos entre sí, y, por tanto, no puede ser simplificada.
+* Otras clasificaciones:
+** '''[[Fracción unitaria]]''': fracción común de numerador 1.
+** '''[[Fracción egipcia]]''': sistema de representación de las fracciones en el Antiguo Egipto en el que cada fracción se expresa como suma de fracciones unitarias.
+** '''Fracción aparente''' o '''entera''': fracción que representa cualquier numero perteneciente al conjunto de los enteros: 3/3=1 12/4=3
+** '''[[Fracción decimal]]''': fracción cuyo denominador es una [[potenciación|potencia]] de [[diez]]. También puede ser una fracción expresada en [[base 10]], en contraposición con las '''[[fracción binaria|fracciones binarias]]''' y demás, que están expresadas en otros [[sistema de numeración|sistemas de numeración]].
+** '''[[Fracción mixta]]''': suma de un entero y una fracción propia. Las fracciones mixtas se pueden expresar como fracciones impropias:   3 1/4
+** Una '''fracción irracional''' es, dado que todas las fracciones deben poder ser expresadas como fracciones vulgares, una término autocontradictorio. Un [[número irracional]] es, por definición, no [[número racional|racional]], es decir, no puede ser expresado como una fracción vulgar.
+** Una '''[[fracción continua]]''' es una expresión como ésta:
+:<math>x = a_0 + \frac{1}{a_1 + \frac{1}{a_2 + \frac{1}{a_3+\dots}}} </math>
+:donde los ''a<sub>i</sub>'' son enteros positivos.
+** '''[[Fracción compuesta]]''': fracción cuyo numerador o denominador (o los dos) contiene a su vez fracciones.
+** [[Fracción parcial]]: la que puede usarse para descomponer una función racional.
+** '''[[Fracción como razón]]''':Sirve a la pregunta ¿en qué relación están? ya que pone de manifiesto la relación que mantienen un par de números que pueden provenir de una comparación.
+== Fracción de una cantidad ==
+Si queremos '''dividir''' una cantidad en varias partes e indicar un número de esas partes, podemos hacerlo mediante fracciones, dividiendo la cantidad por el denominador y multiplicando el resultado por el numerador. Así, si queremos indicar <sup>3</sup>/<sub>4</sub> (tres cuartos, o tres cuartas partes) de 453, hay que dividir 453 entre el denominador (en este caso, 4) y multiplicar el resultado por el numerador (en este caso, 3). El número obtenido es la fracción que queremos indicar.
+== Operaciones con fracciones ==
+* [[Comparación de fracciones]]
+* [[Amplificación y simplificación de fracciones]]
 == Véase también ==
+* [[Números racionales]]
+* [[Porcentaje]]
+* [[Frecuencia estadística]]
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+[[ko:분수 (수학)]]
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+[[lt:Trupmena]]
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+[[ms:Pecahan]]
+[[nds:Bröök]]
+[[nl:Breuk (wiskunde)]]
+[[nn:Brøk]]
+[[no:Brøk]]
+[[pl:Ułamek]]
+[[pt:Fração]]
+[[qu:Ch'iqtaku]]
+[[ru:Дробь (математика)]]
+[[scn:Frazzioni (matimàtica)]]
+[[simple:Fraction (mathematics)]]
+[[sk:Zlomok (matematika)]]
+[[sl:Ulomek]]
+[[sq:Thyesa]]
+[[sr:Разломак]]
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+[[zh-yue:分數]]