Diferencia entre revisiones de «Grupo resoluble»
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*: El [[grupo cociente]] <math> G_{i+1}/G_i </math> es abeliano. |
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A la anterior cadena, cuando exista, se le suele denominar |
A la anterior cadena, cuando exista, se le suele denominar ''torre '', según Serge Lang. |
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Revisión del 18:03 27 dic 2011
Definición
Un grupo finito G se dice resoluble si existe una cadena finita de subgrupos tal que:
donde para cada se cumple que:
- es subgrupo normal en , notado usualmente como .
- El grupo cociente es abeliano.
A la anterior cadena, cuando exista, se le suele denominar torre , según Serge Lang.
Ejemplos
- Todo grupo abeliano es resoluble, ya que y , dado que y además , por lo que es abeliano.
- es resoluble. Basta ver que es una torre abeliana, con el grupo alternado para .
- es resoluble. Basta ver que , es una torre abeliana de , donde .
- es resoluble. Se puede ver que es una torre abeliana de .
- es un grupo no resoluble, ya que se conoce que es simple, por lo que la única cadena posible es , pero no es abeliano, dado que .
Propiedades
- Toda imagen A' de un grupo finito resoluble A es también resoluble.
- Si una ecuación g(x) = 0 con coeficientes en K es resoluble por radicales, su grupo de Galois sobre K es resoluble.