Diferencia entre revisiones de «Teoremas de Mertens»
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En [[matemáticas]], los '''teoremas de Mertens''' (por [[Franz Martens]], que los demostró) son tres resultados de [[teoría de números]] enunciados en 1874 y que tratan sobre la densidad de los [[números primos]], y otro resultado de [[análisis matemático|análisis]]. |
En [[matemáticas]], los '''teoremas de Mertens''' (por [[Franz Martens]], que los demostró) son tres resultados de [[teoría de números]] enunciados en 1874 y que tratan sobre la densidad de los [[números primos]], y otro resultado de [[análisis matemático|análisis]]. |
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== Teoría de números == |
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=== Primer teorema de Mertens === |
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{{teorema|<math>\ln n - \sum_{p \leq n} \frac{\ln p}{p} = O(1) \quad \hbox{as}\ n\to\infty,</math>}} |
{{teorema|<math>\ln n - \sum_{p \leq n} \frac{\ln p}{p} = O(1) \quad \hbox{as}\ n\to\infty,</math>}} |
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{{VT|Notación de Landau}} |
{{VT|Notación de Landau}} |
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==Segundo teorema de Mertens== |
=== Segundo teorema de Mertens === |
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{{teorema|<math>\lim_{n\to\infty}\left(-\ln\ln n+\sum_{p \leq n}\frac1p\right)=0,2614972128\ldots,</math>}} |
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{{VT|Constante de Meissel-Mertens}} |
{{VT|Constante de Meissel-Mertens}} |
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==Tercer teorema de Mertens== |
=== Tercer teorema de Mertens === |
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{{teorema|<math>\lim_{n\to\infty}\ln n\prod_{p \leq n}\left(1-\frac1p\right)=e^{-\gamma},</math> |
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donde γ es la [[constante de Euler-Mascheroni]].}} |
donde γ es la [[constante de Euler-Mascheroni]].}} |
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==Teorema de Mertens en análisis== |
== Teorema de Mertens en análisis == |
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{{teorema|Si una [[serie matemática|serie infinita]] real o compleja |
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:<math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> |
:<math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> |
Revisión del 19:07 12 abr 2009
En matemáticas, los teoremas de Mertens (por Franz Martens, que los demostró) son tres resultados de teoría de números enunciados en 1874 y que tratan sobre la densidad de los números primos, y otro resultado de análisis.
Teoría de números
Primer teorema de Mertens
Véase también: Notación de Landau
Segundo teorema de Mertens
Véase también: Constante de Meissel-Mertens
Tercer teorema de Mertens
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Teorema de Mertens en análisis
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