Convergencia absoluta

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En matemáticas, una serie (o a veces una integral) de números se dice que converge absolutamente si la suma de los valores absolutos de los términos (o integrandos) es finita.

Definición formal[editar]

se dice que es absolutamente convergente si la serie .

En otras palabras, la serie es absolutamente convergente si la serie de valores absolutos es una serie convergente.

Convergencia absoluta y convergencia[editar]

La convergencia absoluta implica convergencia, aunque la afirmación recíproca no es verdadera.

Supongamos que converge por hipótesis y que , entonces por el Criterio de comparación, si converge, también lo hará.


Por propiedad del Valor Absoluto, es posible considerar:



Sumamos término a término en la desigualdad:



o sea:


Se aplica miembro a miembro:



Pero por hipótesis, converge, entonces por el Criterio de comparación, también lo hará. (1)


Ahora, se considera:





converge por (1).
converge por hipótesis.


Entonces converge por ser diferencia de series convergentes.

Convergencia condicional[editar]

Si la serie es convergente pero no absolutamente convergente, entonces se dice que la serie es condicionalmente convergente. Esto sucede cuando es divergente.

Véase también[editar]