De Wikipedia, la enciclopedia libre
Contenido eliminado Contenido añadido
Línea 76:
Línea 76:
[[uk:Гіпергеометричний розподіл]]
[[uk:Гіпергеометричний розподіл]]
[[zh:超几何分布]]
[[zh:超几何分布]]
grande rabin, anda a dar p&e a ...
Revisión del 12:45 4 oct 2009
Distribución hipergeométrica Parámetros
N
∈
0
,
1
,
2
,
…
m
∈
0
,
1
,
2
,
…
,
N
n
∈
0
,
1
,
2
,
…
,
N
{\displaystyle {\begin{aligned}N&\in 0,1,2,\dots \\m&\in 0,1,2,\dots ,N\\n&\in 0,1,2,\dots ,N\end{aligned}}\,}
Dominio
k
∈
max
(
0
,
n
+
m
−
N
)
,
…
,
min
(
m
,
n
)
{\displaystyle \scriptstyle {k\,\in \,\max {(0,\,n+m-N)},\,\dots ,\,\min {(m,\,n)}}\,}
Función de probabilidad (fp)
(
m
k
)
(
N
−
m
n
−
k
)
(
N
n
)
{\displaystyle {{{m \choose k}{{N-m} \choose {n-k}}} \over {N \choose n}}}
Media
n
m
N
{\displaystyle nm \over N}
Moda
⌊
(
n
+
1
)
(
m
+
1
)
N
+
2
⌋
{\displaystyle \left\lfloor {\frac {(n+1)(m+1)}{N+2}}\right\rfloor }
Varianza
n
(
m
/
N
)
(
1
−
(
m
/
N
)
)
(
N
−
n
)
(
N
−
1
)
{\displaystyle n(m/N)(1-(m/N))(N-n) \over (N-1)}
Coeficiente de simetría
(
N
−
2
m
)
(
N
−
1
)
1
2
(
N
−
2
n
)
[
n
m
(
N
−
m
)
(
N
−
n
)
]
1
2
(
N
−
2
)
{\displaystyle {\frac {(N-2m)(N-1)^{\frac {1}{2}}(N-2n)}{[nm(N-m)(N-n)]^{\frac {1}{2}}(N-2)}}}
Curtosis
[
N
2
(
N
−
1
)
n
(
N
−
2
)
(
N
−
3
)
(
N
−
n
)
]
{\displaystyle \left[{\frac {N^{2}(N-1)}{n(N-2)(N-3)(N-n)}}\right]}
⋅
[
N
(
N
+
1
)
−
6
N
(
N
−
n
)
m
(
N
−
m
)
{\displaystyle \cdot \left[{\frac {N(N+1)-6N(N-n)}{m(N-m)}}\right.}
+
3
n
(
N
−
n
)
(
N
+
6
)
N
2
−
6
]
{\displaystyle +\left.{\frac {3n(N-n)(N+6)}{N^{2}}}-6\right]}
Función generadora de momentos (mgf)
(
N
−
m
n
)
2
F
1
(
−
n
,
−
m
;
N
−
m
−
n
+
1
;
e
t
)
(
N
n
)
{\displaystyle {\frac {{N-m \choose n}\scriptstyle {\,_{2}F_{1}(-n,-m;N-m-n+1;e^{t})}}{N \choose n}}\,\!}
Función característica
(
N
−
m
n
)
2
F
1
(
−
n
,
−
m
;
N
−
m
−
n
+
1
;
e
i
t
)
(
N
n
)
{\displaystyle {\frac {{N-m \choose n}\scriptstyle {\,_{2}F_{1}(-n,-m;N-m-n+1;e^{it})}}{N \choose n}}}
En estadística la Distribución hipergeométrica es una distribución de probabilidad discreta con tres parámetros discretos
N
{\displaystyle N}
,
d
{\displaystyle d}
y
n
{\displaystyle n}
cuya función de probabilidad es:
P
(
X
=
x
)
=
(
d
x
)
(
N
−
d
n
−
x
)
(
N
n
)
{\displaystyle P(X=x)={\frac {{d \choose x}{N-d \choose n-x}}{N \choose n}}}
N
{\displaystyle N}
= Tamaño de población.
n
{\displaystyle n}
= Tamaño de muestra.
d
{\displaystyle d}
= Cantidad de elementos que cumple característica deseada.
x
{\displaystyle x}
= Cantidad de éxitos.
Aquí,
(
a
b
)
{\displaystyle {a \choose b}}
se refiere al coeficiente binomial , o al número de combinaciones posibles al seleccionar
b
{\displaystyle b}
elementos de un total
a
{\displaystyle a}
.
Esta distribución se refiere a un espacio muestral donde hay elementos de 2 tipos posibles. Indica la probabilidad de obtener un número de objetos
x
{\displaystyle x}
de uno de los tipos, al extraer (sin reemplazo) una muestra de tamaño
n
{\displaystyle n}
, de un total de
N
{\displaystyle N}
objetos, de los cuales
d
{\displaystyle d}
son del tipo requerido.
El valor esperado de una variable aleatoria
X
{\displaystyle X}
de distribución hipergeométrica es
E
[
X
]
=
(
n
)
(
d
N
)
{\displaystyle E[X]=(n){\bigg (}{d \over N}{\bigg )}}
Y su varianza
V
a
r
[
X
]
=
(
N
−
n
N
−
1
)
(
n
)
(
d
N
)
(
1
−
d
N
)
{\displaystyle Var[X]={\bigg (}{\frac {N-n}{N-1}}{\bigg )}(n){\bigg (}{\frac {d}{N}}{\bigg )}{\bigg (}1-{\frac {d}{N}}{\bigg )}}
llamando
p
=
D
N
{\displaystyle p={\frac {D}{N}}}
,
q
=
1
−
p
{\displaystyle q=1-p\,}
entonces:
V
a
r
[
X
]
=
n
p
q
N
−
n
N
−
1
{\displaystyle Var[X]=npq{\frac {N-n}{N-1}}}
La distribución hipergeométrica se puede aproximar por una distribución binomial
B
i
(
n
,
p
)
{\displaystyle Bi(n,p)}
si
n
≤
N
10
{\displaystyle n\leq {\frac {N}{10}}}
y
N
≥
50
{\displaystyle N\geq 50}