Numeración maya

Números mayas del 0 al 19.

Los mayas fueron un pueblo sedentario que se ubicaba geográficamente en el territorio del sur de México, Guatemala y otras zonas de América Central. Fueron una de las culturas mesoamericanas precolombinas más notables. Construyeron grandes templos y grandes ciudades como Nakbé, Uxmal, Palenque, Uaxactún, Altún Ha, Piedras Negras y muchos otros sitios en el área. Desarrollaron una cultura fruto de su organización en ciudades-estado independientes cuya base era la agricultura y el comercio. Los monumentos más notables son las pirámides que construyeron en sus centros religiosos, junto a los palacios de sus gobernantes. Los mayas participaban en el comercio a larga distancia en Mesoamérica y posiblemente más allá. Entre los bienes de comercio estaban el jade, el cacao, el maíz, la sal y la obsidiana.

El sistema de escritura maya, a menudo llamada jeroglífica por un vago parecido superficial con la escritura del Antiguo Egipto, era una combinación de símbolos fonéticos e ideogramas. El descifrado de la escritura maya ha sido un largo y laborioso proceso. Desafortunadamente, los celosos sacerdotes españoles ordenaron la quema de todos los libros mayas poco después de la conquista. El hecho fue un gran golpe a la conservación del conocimiento de la antigua escritura maya. No todos los mayas hablaban la misma lengua.

Al igual que otras civilizaciones mesoamericanas, los mayas utilizaban un sistema de numeración de base 20 (vigesimal) y de base 5. También los mayas preclásicos (o sus predecesores olmecas) desarrollaron independientemente el concepto de cero alrededor del año 36 AC.​ Este es el primer uso documentado de un cero como lo conocemos hoy en día; vale decir que parecen haber estado usando el concepto de cero siglos antes que en el viejo mundo. Las inscripciones, los muestran en ocasiones trabajando con sumas de hasta cientos de millones y fechas tan extensas que tomaba varias líneas el poder representarlas.

Hicieron observaciones astronómicas extremadamente precisas. Sus diagramas de los movimientos de la luna y los planetas son iguales o superiores a los de cualquier otra civilización, aunque no hayan utilizado ningún artefacto para sus observaciones. Asimismo, como otras civilizaciones mesoamericanas, los mayas descubrieron una medida exacta de la duración del año solar, mucho más exacta que la usada en Europa con el calendario gregoriano. El calendario maya se basó en un año de duración exacta de 365 días lo cual significa que el calendario tiene un error de 24 horas cada cuatro años.

Calendarios mayas

El calendario de los mayas estaba compuesto por 18 meses de 20 días cada uno. Para tener un año de 365 días, agregaban cinco días más. Estos días no tenían nombre y se consideraban días desafortunados. Los días se llamaban kines. Un kine era la unidad de tiempo más pequeña que consideraban los mayas. Los meses se llamaban uinales, un uinal estaba compuesto por 20 kines. Los años se llamaban tunes, un tun estaba compuesto por 18 uinales.

Numeración maya

Los mayas inventaron un sistema de numeración como un instrumento para medir el tiempo y no para hacer cálculos matemáticos. Por eso, los números mayas tienen que ver con los días, meses y años y con la manera en que organizaban el calendario. En la numeración maya sólo había tres símbolos para representar los números, aunque estas formas podían variar según el uso: algunas eran para los monumentos, otras para los códices y otras eran representaciones humanas.

Los tres símbolos básicos eran el punto, que vale uno (1), la raya que vale cinco (5) y el caracol que vale cero (0). Los mayas idearon un sistema de base 20 con el 5 como base auxiliar. La unidad (1) se representa por un punto. Dos, tres, y cuatro puntos sirven para 2, 3 y 4. El 5 era una raya horizontal, a la que se añaden los puntos necesarios para representar 6, 7, 8 y 9. Para el 10 se usaban dos rayas, y de la misma forma se continúa hasta el 20, con cuatro rayas. Los números pueden escribirse tanto de manera horizontal como de manera vertical.

Este sistema de numeración es aditivo, porque se suman los valores de los símbolos para conocer un número. El punto no se repite más de 4 veces. Si se necesitan 5 puntos, entonces se sustituyen por una raya. La raya no aparece más de 3 veces. Si se necesitan 4 rayas, entonces quiere decir que se quiere escribir un número igual o mayor que 20.

Números mayores que 20

Nivel	Multiplicador	Ejemplo A	Ejemplo B	Ejemplo C
3º	x 400
2º	x 20
1º	x 1
		32	429	5125

Para escribir un número más grande que 20 se usan los mismos símbolos, pero cambian su valor dependiendo de la posición en la que se pongan. Los números mayas se escriben de abajo hacia arriba. En el primer orden (el de hasta abajo) se escriben las unidades (del O al 19), en el segundo se representan grupos de 20 elementos. Por esto se dice que el sistema de numeración maya es vigesimal.

En el segundo orden cada punto vale 20 unidades y cada raya vale 100 unidades. Por lo tanto, el 9 del segundo orden vale 9x20=180. Esas 180 unidades se suman con las 6 del primer orden y se obtiene el número 186.

El tercer orden tendría que estar formado por grupos de grupos de 20 unidades (20x20x1), o sea cada punto tendría que valer 400 unidades. Sin embargo, el sistema de numeración maya tiene una irregularidad. Los símbolos que se escriben en este orden valen 18x20x1​ ​. Esto quiere decir que cada punto vale 360 unidades. Esta irregularidad tiene que ver con que los años mayas (tunes) están formados por 360 días.

Los mayas vinculaban los números del primer orden con los días (kines), los del segundo orden con los meses (uinales) y los del tercer orden con los años (tunes). En el primer número, el valor de la raya del tercer orden es 1800 (5x360), el valor del 9 del segundo orden es 180 (9x20) y el valor del 8 del primer ordenes 8 (8x1), por lo tanto el número es 1988.

Cero

Jeroglífico maya para el cero, año 36 adC. Es el primer uso documentado del cero autónomo como se conoce hoy en día.

La civilización maya fue una de las primeras en inventar el cero. Este era necesario para su numeración porque los mayas tenían un sistema posicional, es decir, un sistema de numeración en el que cada símbolo tiene un valor diferente según la posición que ocupa. Por ejemplo, para saber qué número es éste hay que obtener el valor de los símbolos. El cero indica que no hay unidades. Los dos puntos del segundo orden representan 2 grupos de 20 unidades, o sea, 40. El número del tercer orden es un 8, pero su valor real se obtiene al multiplicarlo por 360. Por lo tanto, el número es 2880+40+0= 2920. Es más fácil leer un número cuando se representa con puntos, rayas y conchas, porque es una representación sencilla que no deja lugar a dudas del valor de cada símbolo, de acuerdo con la posición en la que se escribe. Con las representaciones más estilizadas, es necesario conocerlas bien para entender el número que se escribe.

Numeración astronómica

El año lo consideraban dividido en 18 unidades, cada uno constaba de 20 días. Se añadían algunos festivos ( uayeb ) y de esta forma se conseguía que durara justo lo que una de las unidades de tercer orden del sistema numérico. Además de este calendario solar usaron otro de carácter religioso en el que cada año se divide en 20 ciclos de 13 días. Al romperse la unidad del sistema, este se hace poco práctico para el cálculo. Y, aunque los conocimientos astronómicos y de otro tipo fueron notables, los mayas no desarrollaron una matemática astronómica más allá del calendario.

Numeración comercial

Al tener cada cifra un valor relativo según el lugar que ocupa, la presencia de un signo para el cero con el que indicar la ausencia de unidades de algún orden se hace imprescindible. Los mayas lo usaron, aunque no parece haberles interesado el concepto de cantidad nula. Como los babilonios, lo usaron simplemente para indicar la ausencia de otro número. Pero los científicos mayas eran a la vez sacerdotes ocupados en la observación astronómica y para expresar los números correspondientes a las fechas usaron unas unidades de tercer orden irregulares para la base 20. Así, la cifra que ocupaba el tercer lugar desde abajo se multiplicaba por 20x18=360 para completar una cifra muy próxima a la duración de un año.

Códices

Códice Dresde

El Códice Dresde es el códice que mejor conservado está. Se encuentra en la ciudad de Dresde, Alemania. No se sabe con exactitud cómo llegó allí. Se cree que en uno de los viajes que hicieron los españoles se lo llevaron y lo usaron como regalo para alguien en Viena, Austria. Después formó parte del acervo de la Biblioteca de Dresde y se dio a conocer en 1810. Este códice fue estudiado hasta poder interpretar los símbolos que allí estaban representados. El códice se trata de astronomía, básicamente sobre Marte.

Enlaces externos

• Maya Mathematics. Convertidor de numeración decimal a numeración maya.