Espacio probabilístico

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En teoría de probabilidades, un espacio probabilístico o espacio de probabilidad es un concepto matemático que sirve para modelizar un cierto experimento aleatorio.

En general un espacio probabilístico está integrado por tres componentes. Primero, el conjunto (llamado espacio muestral) de los posibles resultados del experimento, llamados sucesos elementales. Segundo, por la colección de todos los sucesos aleatorios (no solo los elementales), que es una σ-álgebra sobre . El par es lo que se conoce como un espacio medible. Por último, una medida de probabilidad o función de probabilidad que asigna una probabilidad a todo suceso y que verifica los llamados axiomas de Kolmogórov:


1. Certeza de la presentación de Ω en el experimento estocástico


2. La probabilidad de un suceso A es un número comprendido entre 0 y 1


3. La probabilidad de la presentación de uno de los sucesos indicados, es igual a la suma de las probabilidades de cada uno de esos sucesos, siempre que se trate de sucesos mutuamente excluyentes

para todo conjunto de sucesos disjuntos, es decir, tales que: para todo


A partir de tal sistema de axiomas se deduce:

Es decir que la probabilidad de que se presente el conjunto vacío es 0.

El concepto de espacio probabilístico fue introducido en la teoría de la probabilidad, por Andréi Kolmogórov en 1933.

Referencias[editar]

  • Dagum, Camilo y Estela M. Bee de Dagum(1971) Introducción a la Econometría: 76-77. México: Siglo XXI editores, sétima edición, 1980.
  • Kolmogórov, Andréi Nikoláyevich (1950) Foundations of the Theory of Probability. New York: Chelsea Publishin Company, second english edition, 1956.
(1933) "Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitrechnung"; Ergebnisse der Mathematik, Berlin. (en alemán)