Curva de indiferencia

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Figura 1: Un ejemplo de mapa de indiferencia con tres curvas de indiferencias.

En microeconomía las curvas de indiferencia o de "preferencia" se definen como los conjuntos de puntos en el espacio de combinaciones de bienes para los que la satisfacción del consumidor es idéntica, es decir que para todos los puntos pertenecientes a una misma curva, el consumidor no tiene preferencia por la combinación representada por uno sobre la combinación representada por otro. La satisfacción del consumidor se caracteriza mediante la función de utilidad en la que las variables son las cantidades de cada bien representadas por el valor sobre cada eje.

Las preferencias del consumidor le permiten elegir entre diferentes canastas de consumo. Si se le ofrecen a un consumidor dos canastas diferentes, elegirá la que mejor satisface sus gustos. Si las dos satisfacen sus gustos de igual manera, se dice que el consumidor es indiferente entre las dos canastas.

Figura 2:Deducción de las curvas de indiferencia. En primer lugar comprobamos que la utilidad marginal es decreciente respecto a las dos variables (requisito para que las curvas sean convexas y exista equilibrio). A continuación creamos una representación de la función en la que Z sea la utilidad. Finalmente proyectamos las curvas de nivel en el plano XY.

Existen discrepancias entre autores sobre si la continuidad, derivabilidad y convexidad de dichas curvas están garantizadas y ello tiene fuertes implicaciones en la discusión de la existencia o no de puntos de equilibrio. Desde un punto de vista matemático la discusión implica el axioma de elección.[cita requerida]

La representación gráfica más habitual presenta dos bienes alternativos (X e Y en la figura 1) entre los que el consumidor puede elegir, que se muestran en abcisa y ordenadas respectivamente. Los puntos de cada curva representan así las combinaciones de bienes X e Y que proporcionan la misma utilidad al consumidor.

Historia[editar]

La teoría de las curvas de indiferencia fue desarrollada por Francis Edgeworth en su libro Mathematical Psychics: an Essay on the Application of Mathematics to the Moral Sciences, 1881,[1]Vilfredo Pareto las dibujó por primera vez en su libro "Manuale di economia politica con una introduzione alla scienza sociale", 1906[2]​ en la primera parte del siglo XX. La teoría se deriva de la teoría de la utilidad ordinal, que presupone que los individuos siempre pueden clasificar cualquier combinación de bienes por orden de preferencia, siendo el origen de esta los trabajos de William Stanley Jevons.

Mapa de curvas[editar]

Cada combinación de bienes ofrece un determinado nivel de utilidad, así que por cada punto del plano tiene que pasar una curva de indiferencia. Las curvas de indiferencia serían de esta manera equivalentes a las curvas de altitud de un mapa, que representarían líneas que ofrecen la misma altitud. Por tanto realmente existen infinitas curvas de indiferencia en un plano.[3]

La representación gráfica que muestra el conjunto de curvas de indiferencia para un consumidor, asociadas a distintos niveles de utilidad, se denomina mapa de indiferencia. Los puntos que muestran diferentes niveles de utilidad están asociados con distintas curvas de indiferencia. Una curva de indiferencia describe las preferencias personales y así puede variar de una persona a otra. El mapa de indiferencia muestra así las preferencias del consumidor ordenadas, el salto de una curva a otra conlleva un salto en la utilidad del invidividuo.

Propiedades de las curvas de indiferencia[editar]

Las curvas de indiferencia representan las preferencias del consumidor y de forma genérica se pueden sacar conclusiones sobre ellas que son trasladables a las propiedades de las curvas de indiferencia, son por tanto las reglas o propiedades que rigen la ordenación del mapa de curvas de indiferencia de un individuo:

Figura 3. Dos curvas de indiferencia que se corten violan el principio de transitoriedad de las preferencias del consumidor.
  1. Se prefieren las curvas más alejadas del origen. Dado el axioma de insaciabilidad, los consumidores prefieren combinaciones con una cantidad mayor de bienes que otras con menos. Esta preferencia se refleja en las curvas de indiferencia. En la figura 1, se muestran un mapa de indiferencia compuesto por tres curvas. La que está situada más a la derecha o más alta (I3) representa siempre consumos de mayores cantidades de bienes que la más baja (I1), por tanto en virtud del principio expuesto, el consumidor prefiere la curva de indiferencia más alta (I3) a la más baja (I1).[4]
  2. Son decrecientes. De acuerdo al mismo principio expuesto antes de que cuanto más mejor, las curvas de indiferencia deben ser decrecientes, es decir tienen pendiente negativa. Si fueran crecientes significaría que una cantidad mayor de ambos bienes es equivalente a una combinación que tiene menos cantidad de ambos. Una disminución en el consumo de un bien se compensa con un incremento en el consumo del otro bien para mantener la misma satisfacción. También se podría expresar de forma que el incremento del consumo de un bien (X) no produce un incremento de la satisfacción total del individuo si se compensa con una disminución del consumo del otro bien (Y). La pendiente de una curva de indiferencia (relación marginal de sustitución) refleja la tasa a la cual el consumidor está dispuesto a sustituir un bien por el otro. En la mayoría de los casos, al consumidor le agradan ambos bienes. Por consiguiente, si la cantidad de un bien se reduce, la cantidad del otro bien se debe aumentar para que el consumidor se sienta igualmente feliz. Por esta razón, la mayoría de las curvas de indiferencia tiene pendiente negativa. Como excepción, solo las curvas de indiferencia correspondientes a bienes cuyo consumo produce un rechazo, serían crecientes.[5]
  3. Las curvas de indiferencia no se cruzan. Derivado del carácter transitivo de las preferencias de los individuos se deduce que las curvas no se pueden cruzar y que por cada punto del espacio pasa una única curva de indiferencia. Si dos curvas de indiferencia se cruzasen, por ejemplo en el punto B, entonces, debido a que el punto B se encuentra en la misma curva de indiferencia que el punto, por ejemplo A, los dos puntos producirían la misma satisfacción al consumidor. Además, debido a que el punto B se encuentra en la misma curva de indiferencia que el punto C, estos dos puntos también otorgarían la misma utilidad. Pero estas conclusiones implican que los puntos A y C también harían al consumidor igualmente feliz, aun cuando el punto C tiene más de ambos bienes. Esto contradice el supuesto de que el consumidor siempre prefiere más de ambos bienes que menos. Por esta razón, las curvas de indiferencia no se pueden cruzar.[5]
  4. Son curvas convexas hacia el origen, lo que significa que valoramos más un bien cuanto más escaso es. Cuando disponemos en abundancia de un bien, estamos dispuestos a prescindir de una unidad a cambio de poca cantidad del bien alternativo. Sin embargo cuando tenemos que renunciar a algo que ya es escaso, solo mantendremos nuestro nivel de utilidad si cada unidad a la que renunciamos la compensamos con cantidades crecientes del otro bien. La pendiente de una curva de indiferencia es la tasa marginal de sustitución, es decir, la tasa a la cual la persona está dispuesta a intercambiar un bien por otro. La tasa marginal de sustitución depende usualmente de la cantidad de cada bien que el consumidor está consumiendo actualmente. En particular, debido a que las personas están más dispuestas a intercambiar los bienes que poseen en abundancia y menos dispuestas a intercambiar aquellos bienes de los que tienen poco, las curvas de indiferencia son convexas al origen.

Aplicación[editar]

La teoría del consumidor usa las curvas de indiferencia y la recta de balance para obtener la curva de demanda del consumidor, que se define como el conjunto de puntos que potencialmente pueden ser de equilibrio. Nótese recíprocamente que en caso que las curvas de indiferencia carezcan de alguna de las restricciones exigidas por el modelo (continuidad, derivabilidad, convexidad, utilidad marginal decreciente de ambos bienes, no sustituibilidad perfecta, etc.) la existencia de puntos de equilibrio no queda garantizada en absoluto.

Ejemplo de curvas de indiferencia[editar]

Figura 6: Tres curvas de indiferencia donde los bienes X e Y son perfectamente sustitutivos.

En la figura 1, el consumidor elegirá I3 en vez de I2, y también se elegirá I2 mejor que I1, pero no informa donde se colocará el consumidor dentro de la curva. La pendiente de una curva de indiferencia (en valor absoluto), conocido por los economistas como relación marginal de sustitución, mide la relación en la que el consumidor está dispuesto a sustituir un bien por el otro. Para la mayoría de los bienes la relación marginal de sustitución no es constante, así que sus curvas de indiferencia son curvas. Las curvas son convexas al origen, mostrando el efecto sustitución negativo.

Si los bienes son bienes sustitutivos perfectos, las curvas de indiferencias serán rectas paralelas, con una pendiente constante. La relación marginal de sustitución será constante. Un ejemplo de función de utilidad que está asociada con las curvas de indiferencia como éstas podría ser: .

Si los bienes son perfectamente complementarios las curvas de indiferencia tendrán forma de "L". Un ejemplo típico de bienes complementarios perfectos sería zapatos del pie izquierdo y zapatos del pie derecho. A un consumidor le es indiferente que se incremente el número de zapatos del pie derecho mientras no lo hagan también los zapatos del pie izquierdo. La característica más importante de estos bienes es que el consumidor prefiere consumirlos en proporciones fijas. Un ejemplo de función como el descrito sería: .

Las diversas formas de las curvas implican respuestas diferentes a un cambio en precio como muestra el análisis de la demanda dentro de la teoría del consumidor.

Referencias[editar]

  1. http://onlinebooks.library.upenn.edu/webbin/book/lookupid?key=olbp34052
  2. http://archive.org/details/manualedieconomi00pareuoft
  3. Nicholson, Walter (2004). «3». Teoría microeconómica. Principios básicos y ampliaciones. Paraninfo. ISBN 9788497322492. 
  4. Frank 2008: p.70
  5. a b Frank 2008: p.72

Enlaces externos[editar]

Bibliografía[editar]

  • Bruce R. Beattie and Jeffrey T. LaFrance, “The Law of Demand versus Diminishing Marginal Utility” (2006). Review of Agricultural Economics. 28 (2), pp. 263-271.
  • Frank, Robert H. (2008). Microeconomía y conducta (7.ª edición). McGraw-Hill. ISBN 84-7615-840-8. 
  • Volker Böhm and Hans Haller (1987). "demand theory," The New Palgrave: A Dictionary of Economics, v. 1, pp. 785-92.
  • John Geanakoplis (1987). "Arrow-Debreu model of general equilibrium," The New Palgrave: A Dictionary of Economics, v. 1, pp. 116-24.
  • Hal R. Varian (2010) "Microeconomía intermedia". 8va. Ed. Antoni Bosch, pp. 35-46.
  • Mankiw, Gregory (2012) "Principios de Economía". 6ta. Ed. Cengage learning, pp. 439-451.

Véase también[editar]